专题6.4 反比例函数的图象和性质（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

专题 6.4 反比例函数的 图象 和性质（知识讲解） 【学习目标】 1 . 能根据解析式画出反比例函数的 图象 ，初步掌握反比例函数的 图象 和性质． 2 . 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的 图象 和性质． 3 . 会解决一次函数和反比例函数有关的问题 ． 【要点梳理】 【 知识点一 】 反比例函数的 图象 特征 ： 反比例函数的 图象 是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的 图象 关于原点对称，永远不会与 轴、 轴相交，只是无限靠近两坐标轴 . 特别说明 ： 若点 ( ) 在反比例函数 的 图象 上，则点 ( ) 也在此 图象 上，所以反比例函数的 图象 关于原点对称； 在反比例函数 ( 为常数， ) 中，由于 ，所以两个分支都无限接近但永远不能达到 轴和 轴． 【 知识点二 】 画反比例函数的 图象 的基本步骤： （ 1 ）列表 ：自变量的取值应以 0 为中心，在 0 的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写 值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （ 2 ）描点： 描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （ 3 ）连线： 按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 . 注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； 【 知识点三 】 反比例函数的 图象 的 位置 反比例函数 图象 的分布是由 的符号决定的：当 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当 时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 【 知识点四 】 反比例函数 图象 的增减性 （ 1 ）如图 1 ，当 时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内， 值随 值的增大而减小； （ 2 ）如图 2 ，当 时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内， 值随 值的增 大而增大； 特别说明 ： 反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置 和函数的增减性，也可以推断出 的符号 . 【典型例题】 类型一、 描点法画 反比例函数的 图象 1 ． 在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数 与 的 图象 . 【答案】 见分析 . 【分析】用 描点法画 反比例函数的 图象 ，步骤：列表 --- 描点 --- 连线． 解： 列表如下： x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 -8 8 4 2 2 4 8 -8 -4 -2 描