专题3.5 勾股定理的逆定理（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

专题3.5 勾股定理的逆定理（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形为直角三角形。 2.利用边角关系判断直角三角形的步骤： （1）.找：找三角形三边中的最长边； （2）.算：计算其他两边的平方和与最长边的平方； （3）.判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形。 3.拓展 当两短边平方和大于最长边的平方时，该三角形为锐角三角形；当 当两短边平方和小于最长边的平方时，该三角形为钝角三角形 【知识点2】勾股数 勾股数 满足 的三个正整数，称为勾股数，勾股数有多数组 构成勾股数必须同时满足两个条件： 三个数都是正整数； 两个较小的平方和等于最大数的平方. 判别一组数是否为勾股步骤： （1）.看：看是不是三个正整数； （2）.找：找最大数； （3）.算：计算最大数的平方和两个较小数的平方和； （4）.若两者相等，则这个数是一组勾股数；否则，不是一组勾股数。 【 考点一 】 利用直角三角形的判定进行判断 【例1】 已知 ， ， 为 的三边长，并且满足条件 ，试判断 的形状． 【答案】等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形. 【分析】对已知等式运用因式分解变形，得到 ，即a-b=0或a 2 +b 2 =c 2 ，通过分析判断即可解决问题． 解： ， ， ， ， 则a-b=0或a 2 +b 2 =c 2 ， 当a-b=0时，△ABC为等腰三角形； 当a 2 +b 2 =c 2 时，△ABC为直角三角形． 当a-b=0且a 2 +b 2 =c 2 时，△ABC为等腰直角三角形． 综上所述，△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形． 【点拨】 本题主要考查了因式分解在几何中的应用问题；解题的关键是：灵活变形、准确分解、正确判断． 【 举一反三 】 【变式1】 以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（      ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15 【答案】B 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 解： A、3 2 +4 2 =5 2 ，故是直角三角形，不符合题意； B、4 2 +5 2 ≠6 2 ，故不是直角三角形，符合题意； C、6 2 +8 2 =10 2 ，故是直角三角形，不符合题意； D、9 2 +12 2 =15 2 ，故是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 【点拨】 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a 2 + b 2 = c 2 ，那么这个三角形就是直角三角形． 【变式2】 如图，在 4×4 的正方形网格中（