专题4.8 相似三角形几何模型（一线三等角）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

专题4.8 相似三角形几何模型（一线三等角） （ 基础练 ） 模型： 一线 三直角型 一 线三等角 一线 三直角型 一 线三等角 1．（2022春·九年级课时练习）如图，在边长为4的正方形 ABCD 中， P 是 BC 上的点，且 BP ＝3 PC ， Q 是 CD 的中点，求证：△ ADQ ∽△ QCP ． 2．（2021秋·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考期中）如图，在 中， ， ， E 、 F 分别是 AC 、 BC 上的点， ．求证： ∽ ． 3．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在 中， ， ， D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点，且 ，求证： ． 4．（2021秋·江苏无锡·九年级校联考期中）如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥EC交AB于F，连接FC，求证： ． 5．（2022秋·九年级课时练习）如图，在等边三角形 中， D ， E ， F 分别是三边上的点， ，那么 与 相似吗？请证明你的结论． 6．（2022秋·九年级课时练习）如图，点 M 为线段 AB 的中点， AE 与 BD 交于点 C ，∠ DME ＝∠ A ＝∠ B ，且 DM 交 AC 于点 F ， ME 交 BC 于点 G .写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证明． 7．（2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习）如图，在 中， ，若 ≌ ，且点 在 上，点 在 上， 与 交于点 ． 求证： ∽ ． 8．（2022秋·北京昌平·九年级统考期中）如图，将一个 与正方形 叠放在一起，并使其直角顶点 P 落在线段 上（不与 C ， D 两点重合），斜边的一部分与线段 重合． （ 1 ） 图中与 相似的三角形共有________个，分别是_____________________； （ 2 ） 请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与 相似的证明． 9．（2023春·河北邢台·九年级统考开学考试）如图， 为 上一点， ．    （ 1 ） 求证： ； （ 2 ） 若 平分 ， ，求 的长． 10．（2023春·湖南株洲·九年级统考开学考试）如图，已知矩形 ，点 在 边上，连接 ，过 点作 交 于点 ． （ 1 ） 求证： ． （ 2 ） 若 ， ， ，求 的长． 11．（2022秋·湖南永州·九年级统考期中）如图，在矩形 中，点 E 是 的中点， 交 于点 F ．   （ 1 ） 求证： ； （ 2 ） 若 ，求 的长． 12．（2023·湖南·统考中考真题）如图， ，点 是线段 上的一点，且 ．已知 ． （ 1 ） 证明： ． （ 2 ） 求线段 的长． 13．（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考开学考试）如图，已知等腰 ，点 D 、 E 分别在 上，且 ． （ 1 ） 求证： ； （ 2 ） 如果 ，求 的长 ． 14．（2023春·上海·九年级专题练习）已知，在等腰 中， ，以 的中点 D