专题4.5 相似三角形（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

专题4.5 相似三角形（全章直通中考）（基础篇） 【要点回顾】 【要点1】比例线段的性质 （ 1 ） 基本性质： ； （ 2 ） 合比性质： ⇔ ＝ ； （ 3 ） 等比性质： ； 【要点2】平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示， 若 l 3 ∥ l 4 ∥ l 5 ，则 ， . 【要点3】平行线分线段成比例推论 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （ 或两边的延长线 ） ，所得的对应线段成比例. 即如图所示，若 ∥ ，则 ， . 【要点4】黄金分割 点 把线段 分成两条线段 和 ，如果 ，那么线段 被点 黄金分割．其中点 叫做线段 的黄金分割点， 与 的比叫做黄金比． 【要点5】相似多边形的性质 （1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例. （2）相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 【要点6】相似多边形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． (3) 三边对应成比例的两个三角形相似． (4) 满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 【要点7】相似三角形的性质 （ 1 ） 对应角 相等 ，对应 边成比例． （ 2 ） 周长之比等于 相似比，面积之比等于相似比的平方． （ 3 ） 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比． 单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．（2023·甘肃武威·统考中考真题）若 ，则 （      ） A．6 B． C．1 D． 2．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A ， B ， C 都在横线上．若线段 ，则线段 的长是（      ） A． B．1 C． D．2 3．（2019·甘肃·中考真题）如图，将图形用放大镜放大，应该属于 （      ） ． A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 4．（2015·湖北荆州·统考中考真题）如图，点 P 在△ ABC 的边 AC 上，要判断△ ABP ∽△ ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ ABP =∠ C B．∠ APB =∠ ABC C． D． 5．（2017·山东泰安·中考真题）如图，正方形 中， 为 上一点， ， 交 的延长线于点 ．若 ， ，则 的长为（ ） A．18 B． C． D． 6．（2023·山东东营·统考中考真题）如图， 为等边三角形，点 ， 分别在边 ， 上， ，若 ， ，则 的长为（          ）    A． B． C．