专题
1.4
菱形的性质与判定（拓展篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、
平面直角坐标系中的菱形问题
1
．如图，在平面直角坐标系中、四边形
OABC
为菱形，
O
为原点，
A
点坐标为（
8
，
0
），
∠
AOC
＝
60°
，则对角线交点
E
的坐标为（
）
A
．（
4
，
2
）
B
．（
2
，
4
）
C
．（
2
，
6
）
D
．（
6
，
2
）
2
．如图，菱形
OABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示，
，
，则点
C
的坐标为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．如图
1
，点
从菱形
的顶点
出发，沿
以
的速度匀速运动到点
．图
2
是点
运动时，
的面积
随时间
变化的函数关系图象，则菱形
的周长为
（
）
A
．
5
B
．
C
．
D
．
4
．如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为（
1
，
0
），四边形
OABC
是菱形，
，
以
OB
为边作菱形
，使顶点
在
OC
的延长线上，再以
为边作菱形
，使顶点
在
的延长线上，再以
为边作菱形
，使顶点
在
的延长线上，按照此规律继续下去，则
的坐标是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
类型
二
、
折叠中的菱形问题
5
．如图，在
Rt
△
ABC
中，
∠C
=90°
，
∠A
=30°
，
AB
=2
，将
△
BEF
沿
EF
所在直线翻折得到
△
DEF
，点
D
为
∠
ABC
的平分线与边
AC
的交点，则线段
EF
的长度为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．图，在
中，
，
，
，点
是斜边
上一动点，连结
，将
以直线
为对称轴进行轴对称变换，
点的对称点为
，连结
，则在
点从点
出发向点
运动的整个过程中，线段
长度的最小值为（
）
A
．
1
B
．
C
．
D
．
7
．
Rt△
ABC
中，
∠
C
＝
90°
，
∠
B
＝
30°
，点
D
为
AB
的中点，点
E
在边
BC
（包括点
B
、
C
）上，将
△
BDE
沿着直线
DE
翻折得到
△
B
′
DE
，设
∠
BDE
为
α
，当
α
为（
）度时，以点
A
、
C
、
B
′
、
D
为顶点的四边形为菱形．
A
．
60°
B
．
30°
C
．
30°
或
120°
D
．
45°
或
60°
8
．如图
1
，点
Q
为菱形
ABCD
的边
BC
上一点，将菱形
ABCD
沿直线
AQ
翻折，点
B
的对应点
P
落在
BC
的延长线上
.
已知动点
M
从点
B
出发，在射线
BC
上以每秒
1
个单位长度运动
.
设点
M
运动的时间为
x
，
△
APM
的面积为
y
．图
2
为
y
关于
x
的函数图象，则菱形
ABCD
的面积为（
）
A
．
12
B
．
24
C
．
10
D
．
20
类型
三
、
菱形的最值问题
9
．如图，在菱形
ABCD
中，
AC
与
BD
相交于点
O
，
AB
＝
4
，
BD
＝
，
E
为
AB
的中点，点
P
为线段
AC
上的
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