专题1.5 二次函数(全章直通中考)(基础练)
【
要点回顾
】
【
要点一
】二次函数的解析式
一般式:
(
a
、
b
、
c
是常数,
);
顶点式:
(
),二次函数的顶点坐标是(
h
,
k
);
交点式:
(
)
,其中
x
1
,
x
2
是图象
与
x
轴交点的横坐标 .
【
要点二
】二次函数的图象与性质
开口
方向
a
>0时,开口向上;
a
<0时,开口向下.
对称轴
y
轴
y
轴
x
=
h
x
=
h
顶点
与
最值
(0,0)
(0
,
k
)
(
h
,0)
(
h
,
k
)
a
>0时,顶点是最低点,此时
y
有最小值,最小值为0(或
k
或
);
a
<0时,顶点是最高点,此时
y
有最大值,最大值为0(或
k
或
).
增
减
性
a
>0
x
<0(
h
或
)时,
y
随
x
的增大而减小;
x
>0(
h
或
)时,
y
随
x
的增大而增大。
即在对称轴的左边,
y
随
x
的增大而减小;在对称轴的右边,
y
随
x
的增大而增大。
a
<0
x
<0(
h
或
)时,
y
随
x
的增大而增大;
x
>0(
h
或
)时,
y
随
x
的增大而减小。
即在对称轴的左边,
y
随
x
的增大而增大;在对称轴的右边,
y
随
x
的增大而减小
。
对称性
1.图象是轴对称图形;
2.
抛物线上
y
值相等的两点,其中点必在对称轴上;
3. 抛物线上到对称轴距离相等的点,
y
值必定相等.
【
要点三
】二次函数的图象与各项系数之间的关系
(1)
的正负决定开口方向
:
,抛物线开口向上;
,抛物线开口向下.
的大小决定开口的大小
:
越大,抛物线的开口越小;
越小,抛物线的开口越大.
(2)
、
b
的符号共同决定对称轴的位置
当
时,
,对称轴为
y
轴;
当
a
、
b
同号
时
,
,对称轴在
y
轴左边;
当
a
、
b
异号
时
,
,对称轴在
y
轴右边.(
简记
为“左同右异”)
(3)
c
决定抛物线与
轴的交点的位置
当
c
>0时,抛物线与
y
轴的交点在正半轴上;
当
c
=0时,抛物线经过原点;
当
c
<0时,抛物线与
y
轴的交点在负半轴上.
【
要点四
】二次函数图象的变换
(
1
)
图象的平移:任意抛物线
y
=
a
(
x
-
h
)
2
+
k
可以由抛
物线
y
=
ax
2
经过平移得到,在原有函数的基础上“
值正右移,负左移;
值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.具体平移方法如下:
(
2
)
图象的对称:化成顶点式,结合图像,求出对称后的顶点和开口方向,再写出对称后的解析式.
【
要点五
】二次函数与一元二次方程
二次函数
(
)
的图象与
x
轴交点的横坐标是一元二次方程
的根.
(
1
)
当
b
2
-4
ac
>0时,抛物线与
x
轴有两个交点;
(
2
)
当
b
2
-4
ac
=0时,抛物线与
x
专题1.5 二次函数(全章直通中考)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练(浙教版).docx