专题1.7 探索三角形全等的条件（ASA，AAS）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

专题1.7 探索三角形全等的条件（ASA，AAS） （知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可以简写成“角边角”或“ASA”）. 如图，如果∠A＝∠ ，AB＝ ，∠B＝∠ ，则△ABC≌△ . 【知识点2】 全等三角形判定4——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 【知识点 3 】 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 【知识点 4 】 判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 【 考点一 】 三角形全等 ➼➻ 用“角边角（角角边）”证明三角形全等 【例1】 如图， 中， ，连接 ， ，且 ． 求证： ； 若 ， ，试求 的长． 【答案】(1)证明 见分析； (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得 ，根据全等三角形的判定即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得 ，即可求得． （1）证明：∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ； （2）由（1）结论可得 ， ∵ ， ∴ ． 【点拨】 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【 举一反三 】 【变式1】 如图，点 B ， F ， C ， E 在直线 l 上（ F ， C 之间不能直接测量），点 A ， D 在 l 异侧，测得 ， ， ． 求证： ； 若 ， ，求 的长度． 【答案】(1) 见分析； (2)4 【分析】（1）由 ，得 ，而 ， ，即可根据全等三角形的判定定理“ ”证明 ； （2）根据全等三角形的性质得 ，则 ，即可求得 的长度． （1） 证明：∵