2022
年浙江省衢州市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列图形是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
计算结果等于
2
的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
在平面直角坐标系中，点
落在
( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
4
.
如图是某品牌运动服的
S
号，
M
号，
L
号，
XL
号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为
( )
A.
S
号
B.
M
号
C.
L
号
D.
XL
号
5
.
线段
a
，
b
，
c
首尾顺次相接组成三角形，若
，
，则
c
的长度可以是
( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
6
.
某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问
1
节
5
号电池和
1
节
7
号电池的质量分别是多少？设
1
节
5
号电池的质量为
x
克，
1
节
7
号电池的质量为
y
克，列方程组，由消元法可得
x
的值为
( )
5
号电池
节
7
号电池
节
总质量
克
第一天
2
2
72
第二天
3
2
96
A.
12
B.
16
C.
24
D.
26
7
.
不等式组
的解集是
( )
A.
B.
无解
C.
D.
8
.
西周数学家商高总结了用“矩”
如图
测量物高的方法：把矩的两边放置成如图
2
的位置，从矩的一端
人眼
望点
E
，使视线通过点
C
，记人站立的位置为点
B
，量出
BG
长，即可算得物高
令
，
，若
，
，
，则
y
关于
x
的函数表达式为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，在
中，
，
分别以点
A
，
C
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
D
，
E
，作直线
DE
分别交
AC
，
BC
于点
F
，
以
G
为圆心，
GC
长为半径画弧，交
BC
于点
H
，连结
AG
，
则下列说法错误的是
( )
A.
B.
C.
≌
D.
10
.
已知二次函数
，当
时，
y
的最小值为
，则
a
的值为
( )
A.
或
4
B.
或
C.
或
4
D.
或
4
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。
11
.
计算
______.
12
.
不透明袋子里装有仅颜色不同的
4
个白球和
2
个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是
______.
13
.
如图，
AB
切
于点
B
，
AO
的延长线交
于点
C
，连结
若
，则
的度数为
______.
14
.
将一个容积为
的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中
满足的一元二次方程：
______
不必化简
15
.
如图，在
中，边
AB
在
x
轴上，边
AC
交
y
轴于点
反比例函数
的图象恰好经过点
C
，与边
BC
交于点
若
，
，
，则
______.
16
.
希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，
A
，
B
是两侧山脚的入口，从
B
出发任作线段
BC
，过
C
作
，然后依次作垂线段
DE
，
EF
，
FG
，
GH
，直到接近
A
点，作
于点
每条线段可测量，长度如图所示．分别在
BC
，
AJ
上任选点
M
，
N
，作
，
，使得
，此时点
P
，
A
，
B
，
Q
共线．挖隧道时始终能看见
P
，
Q
处的标志即可．
______
______.
三、解答题：本题共
8
小题，共
66
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
6
分
因式分解：
化简：
18
.
本小题
6
分
已知：如图，
，
求证：
19
.
本小题
6
分
如图，在
的方格纸中，点
A
，
B
在格点上．请按要求画出格点线段
线段的端点在格点上
，并写出结论．
在图
1
中画一条线段垂直
在图
2
中画一条线段平分
20
.
本小题
8
分
如图，
C
，
D
是以
AB
为直径的半圆上的两点，
，连结
BC
，
求证：
若
，
，求阴影部分的面积．
21
.
本小题
8
分
【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与
比较来判断：
衢州市
2021
年
5
月
5
日
月
14
日的两种平均气温统计表
单位：
2021
年
5
月
5
日
6
日
7
日
8
日
9
日
10
日
11
日
12
日
13
日
14
日
日平均气温
20
21
22
21
24
26
25
24
25
27
五天滑动平均气温
…
…
24
…
…
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
已知
2021
年的
从
5
月
8
日起首次连续五天大于或等于
，而
对应着
，其中第一个大于或等于
的是
，则
5
月
7
日即为我市
2021
年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市
2022
年的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：
求
2022
年的
写出从哪天开始，图中的
连续五天都大于或等于
并判断今年的“入夏日”．
某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州
2022
年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？
我市
2021
年和
2022
年的入春时间分别是
2
月
1
日和
2
月
27
日
22
.
本小题
10
分
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：
40
升
油价：
9
元
/
升
续航里程：
a
千米
每千米行驶费用：
元
新能源车
电池电量：
60
千瓦时
电价：
元
/
千瓦时
续航里程：
a
千米
每千米行驶费用：
_____
元
用含
a
的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多
元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为
4800
元和
7500
元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？
年费用
=
年行驶费用
+
年其它费
