专题训练二 平行四边形解答题强化高分必刷精选题（22道）-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

专题训练 二 ：平行四边形 解答题 强化 高分 必刷精选题（ 22 道） 1．（2021·重庆市实验学校八年级期中）如图，已知 ▱ ABCD ， AE 平分∠ BAD ，交 DC 于 E ， DF ⊥ BC 于 F ，交 AE 于 G ，且 DF ＝ AD ． (1)若∠ C ＝60°， AB ＝2，求 EC 的长； (2)求证： AB ＝ DG + FC ． 2．（2021·吉林珲春·八年级期中）如图， 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E ， F ， G ， H 分别是 OA 、 OB 、 OC 、 OD 的中点，顺次连接 EFGH ． （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形 （2）若 的周长为2（ AB + BC ）=32，则四边形 EFGH 的周长为__________ 3．（2022·全国·八年级）如图，将 ▱ ABCD 的边 AB 延长到点 E ，使 BE ＝ AB ，连接 DE ，交边 BC 于点 F ． （1）求证：△ BEF ≌△ CDF ． （2）连接 BD ， CE ，若∠ BFD ＝2∠ A ，求证四边形 BECD 是矩形． 4．（2021·天津南开·八年级期中）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC =90°， AB =6， AC =8， P 为边 BC 上一动点， PE ⊥ AB 于 E ， PF ⊥ AC 于 F ， M 为 EF 的中点，求 AM 的最小值． 5．（2021·天津南开·八年级期中）如图，在菱形 ABCD 中， AE ⊥ BC 于点 E ． (1)如图1，若∠ BAE ＝30°， AE ＝3，求菱形 ABCD 的周长及面积； (2)如图2，作 AF ⊥ CD 于点 F ，连接 EF ， BD ，求证： EF ∥ BD ； (3)如图3，设 AE 与对角线 BD 相交于点 G ，若 CE ＝4， BE ＝8，四边形 CDGE 和△ AGD 的面积分别是 S 1 和 S 2 ，求 S 1 ﹣ S 2 的值． 6．（2021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）在 中， AE 平分∠ BAD ， O 为 AE 的中点，连接 BO 并延长，交 AD 于点 F ，连接 EF ， OC ． (1)求证：四边形 ABEF 是菱形； (2)若点 E 为 BC 的中点，且 BC ＝8，∠ ABC ＝60°，求 OC 的长． 7．（2022·四川仁寿·八年级期末）如图，四边形 ABCD 是正方形， BE ⊥ BF ， BE ＝ BF ， EF 与 BC 交于点 G ． （1）求证： AE ＝ CF ； （2）若∠ ABE ＝62°，求∠ GFC +∠ BCF 的值． 8．（2021·全国·八年级期中）已知正方形 ，点 ， 分别在射线 ，射线 上， ， 与 交于 点 ． (1)如图1，当点 ， 分别在线段 ， 上时，求证： ，且 ； (2)如图2，当点 在线段 延长线上时，将线段 沿 平移至 ，连接 ． ①依题意将图2补全； ②用等式表示线段 ， 和 之间的数量关系，并证明． 9．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在 ▱ ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证： ▱ ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求 ▱ ABC