2024年山东菏泽市郓亭区黄泥冈初级中学中考数学一模试卷.docx

2024 年山东省菏泽市郓亭区黄泥冈初级中学中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 已知实数 a ，则下列各式中一定大于 0 的是 (    ) A. B. 10 a C. D. 2 . 的倒数的相反数为 (    ) A. 10 B. C. D. 3 . 若二次函数 经过原点，则 m 的值为 (    ) A. B. 4 C. 或 4 D. 无法确定 4 . 如图，在 中， ， D 是 BC 上的点， 交 AC 于点 E ， 交 AB 于点 F ，那么四边形 AEDF 的周长是 (    ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5 . 在直角三角形 ABC 中， ， ， ，以点 C 为圆心作 ，半径为 r ，已知直线 AB 和 有交点，则 r 的取值范围为 (    ) A. B. C. D. 6 . 已知函数 、 均是以 x 为自变量的函数，若当 时函数 、 的函数值分别为 、 ，若存在实数 m 使得 ，则称函数 、 具有性质 P ，则以下函数 、 不具有性质 P 的是 (    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7 . 某超市随机选取 1000 名顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如图统计表，其中“√”表示购买 . “ ”表示未购买 . 假定每位顾客购买商品的可能性相同，若顾客购买了甲商品，并且同时也在乙、丙、丁三种商品中进行了选购，则购买可能性最大的是 (    ) 商品顾客人数 甲 乙 丙 丁 100 √ √ √ 217 √ √ 200 √ √ √ 300 √ √ 85 √ 98 √ A. 乙 B. 丙 C. 丁 D. 无法确定 8 . 如图，线段 AB 、 CD 是 内两条平行弦，若 ， ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图， 中， ， ， 于点 D ， ， P 是半径为 3 的 上一动点，连结 PC ，若 E 是 PC 的中点，连结 DE ，则 DE 长的最大值为 (    ) A. 8 B. C. 9 D. 10 . 甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息 . 已知甲先出发 3 秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离 米 与乙出发的时间 秒 之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是 (    ) ①乙的速度为 5 米 / 秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 12 米； ③甲、乙两人之间的距离超过 32 米的时间范围是 ； ④乙到达终点时，甲距离终点还有 68 米 . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 . 计算： ______ . 12 . 已知四边形 ABCD ， ， ， ， ，则 d 的取值范围为 ______ . 13 . 将菱形的两个相邻的内角记为 和 ，定义 为菱形的“接近度”，则当“接近度”为 ______ 时，这个菱形就是正方形 . 14 . 已知一次函数 的图象不过第三象限，则方程 的根的个数为 ______ . 15 . 已知 a 为整数，将其除以 4 所得的商记为 n ，余数记为 ，即 是整数 ，我们称 a 属于数组 ，记作 ，则下列说法正确的是 ______ 直接填写序号 ① ； ②若 a 为 4 的倍数，则点 到点 的距离的最小值为 ； ③所有整数组成的数组 ； ④若 ，则 a ， b 属于同一个数组 . 16 . 如图，矩形纸片 ABCD 中， ， ，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 处，并且折痕交 AB 边于点 T ，交 AD 边于点 S ，把纸片展平，则线段 AT 长度的取值范围为 ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 6 分 已知 ， ，记 若选择一个你喜欢的整数作为 x 的值，求 P 的值 . 求 P 的最大值 . 18 . 本小题 6 分 已知：点 P 是 外一点 . 尺规作图：如图，过点 P 作出 的两条切线 PE ， PF ，切点分别为点 E 、点 保留作图痕迹，不要求写作法和证明 在 的条件下，若点 D 在 上 点 D 不与 E ， F 两点重合 ，且 ，求 的度数 . 19 . 本小题 8 分 为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别： A 表示“非常支持”， B 表示“支持”， C 表示“不关心”， D 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： 这次共抽取了______名居民进行调查统计，扇形统计图中， D 类所对应的扇形圆心角的大小是______； 将条形统计图补充完整； 该社区共有 2000 名居民，估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有多少人？ 20 . 本小题 8 分 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到点 E ，使 ，且 求证：四边形 DBCE 为菱形； 若 是边长为 2 的等边三角形，点 P 、 M 、 N 分别在线段 BE 、 BC 、 CE 上运动，求 的最小值． 21 . 本小题 10 分 探究任务：函数 的图象与性质 . 任务 1 ：描点连线画出图象 x … ______ ______ ______ ______ ______ ______ … … ______ ______ ______ ______ ______ ______ … 根据图像，回答问题 该函数自变量的取值范围是 ______ . 写出该函数图象的两条性质 ______ . 任务 2 ：由特殊走向一般 根据函数的最值，可以发现，当 时， 与 之间有什么关系？ 直接写出结果 进一步地，对于任意正实数 a 、 b ，都有 ______ 任务三：解决实际问题 一家货物公司计划租地建造仓