第1章 二次函数（单元测试·基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

第 1 章 二次函数（单元测试·基础卷 ） 【要点回顾】 【 知识点一 】二次函数的解析式 一般式： ( a 、 b 、 c 是常数， )； 顶点式： ( )，二次函数的顶点坐标是 （ h ， k ） ； 交点式： ( ) ，其中 x 1 ， x 2 是图象 与 x 轴交点的横坐标 ． 【 知识点二 】二次函数的图象与性质 开口 方向 a >0时，开口向上； a <0时，开口向下. 对称轴 y 轴 y 轴 x = h x = h 顶点 与 最值 (0，0) (0 ， k ) ( h ，0) ( h ， k ) a >0时，顶点是最低点，此时 y 有最小值，最小值为0 （ 或 k 或 )； a <0时，顶点是最高点，此时 y 有最大值，最大值为0 （ 或 k 或 ). 增 减 性 a >0 x <0( h 或)时， y 随 x 的增大而减小； x >0( h 或 )时， y 随 x 的增大而增大。 即在对称轴的左边， y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右边， y 随 x 的增大而增大。 a <0 x <0( h 或 )时， y 随 x 的增大而增大； x >0( h 或 )时， y 随 x 的增大而减小。 即在对称轴的左边， y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右边， y 随 x 的增大而减小 。 对称性 1.图象是轴对称图形； 2. 抛物线上 y 值相等的两点，其中点必在对称轴上； 3. 抛物线上到对称轴距离相等的点， y 值必定相等. 【 知识点三 】二次函数的图象与各项系数之间的关系 的正负决定开口方向 ： ，抛物线开口向上； ，抛物线开口向下. 、 b 的符号共同决定对称轴的位置 当 时， ，对称轴为 y 轴； 当 a 、 b 同号 时 ， ，对称轴在 y 轴左边； 当 a 、 b 异号 时 ， ，对称轴在 y 轴右边．（ 简记 为“左同右异”） c 决定抛物线与 轴的交点的位置 当 c ＞0时，抛物线与 y 轴的交点在正半轴上； 当 c ＝0时，抛物线经过原点； 当 c ＜0时，抛物线与 y 轴的交点在负半轴上. 【 知识点四 】二次函数图象的变换 （ 1 ） 图象的平移：任意抛物线 y ＝ a ( x － h ) 2 ＋ k 可以由抛 物线 y ＝ ax 2 经过平移得到，在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减” 【 知识点五 】二次函数与一元二次方程 二次函数 ( ) 的图象与 x 轴交点的横坐标是一元二次方程 的根. （ 1 ） 当 b 2 －4 ac ＞0时，抛物线与 x 轴有两个交点； （ 2 ） 当 b 2 －4 ac ＝0时，抛物线与 x 轴有一个交点； （ 3 ） 当 b 2 －4 ac ＜0时，抛物线与 x 轴没有交点. 【 知识点六 】二次函数与不等式 （ 1 ） 抛物线 在 x 轴上方图象上的点的纵坐标都为正，所对应的 x 的所有值就是不等式 的解集；