专题1.6 矩形的性质与判定（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

专题 1.6 矩形的性质与判定（基础篇）（专项练习） 一、单选题 类型 一 、 利用矩形的性质求线段、角度及面积 1 ．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于 O 点，若 ，则 的度数为（         ） A ． 42° B ． 52° C ． 46° D ． 56° 2 ．如图，在矩形 ABCD 中， EF 是对角线 AC 的垂直平分线，分别交 AB ， CD 于点 E ， F ，若 ，则 EF 的长为（         ） A ． 4 B ． 8 C ． D ． 3 ．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 E ， BF ∥ AC ， CF ∥ BD ，若四边形 BECF 面积为 1 ，则矩形 ABCD 的面积为（          ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 类型 二 、 利用矩形的性质和判定证明 4 ．如果矩形的一边与对角线的夹角为 ，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（          ） A ． 60° B ． 70° C ． 80° D ． 90° 5 ．如图，已知点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，且 AB ＞ AD ．点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F ，则四边形 AECF 的形状不可能是（　　） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 6 ．如图，四边形 是矩形， 是 边延长线上一点， 是 上一点， ， ， ，则 的度数是（         ） A ． B ． C ． D ． 类型 三 直角三角形斜边上中线问题 7 ．如图， Rt △ ABC 中， ∠ ABC ＝ 90° ，点 O 是斜边 AC 的中点， AC ＝ 10 ，则 OB ＝（         ） A ． 5 B ． 6 C ． 8 D ． 10 8 ．如图，在 中， ， 是 AC 边上的中线， DE 是 的中位线，若 ，则 BF 的长为（         ） A ． 6 B ． 4 C ． 3 D ． 5 9 ．如图， 为 △ 的中位线，点 在 上，且 ∠ =90° ．若 =7 ， ，则 的长为（　       ） A ． B ． C ． D ． 类型四、添加一个条件构成矩形 10 ．在 ▱ ABCD 中，下列判断不正确的是（　　） A ．若 AB ＝ BC ，则 ▱ ABCD 是菱形 B ．若 AC ⊥ BD ，则 ▱ ABCD 是矩形 C ．若 AC 平分 ∠ BAD ，则 ▱ ABCD 是菱形 D ．若 AC ＝ BD ，则 ▱ ABCD 是矩形 11 ．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，添加下列条件仍不能判断四边形 ABCD 是矩形的是 (          ) AB + BC = AC B ． AB = AD C ． OA = OD D ． ∠ ABC +∠ ADC =180° 12 ．如图，在四边形 中， ， ，添加下列条件不能判定四边形 为菱形的是（       ） A ． B ． C ． D ． 类型五、证明四边形是矩形 13 ．如图，点 为矩形