2023年山西太原市小店区知达常青藤中学等校中考数学压轴试卷.docx

2023 年山西省太原市小店区知达常青藤中学等校中考数学压轴试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的倒数是 (    ) A. 6 B. C. D. 2 . 杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩 力与力臂的乘积 大小必须相等，即 如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力 F 与力臂 L 满足的函数关系是 (    ) A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系 3 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 一副三角板按如图所示摆放，其中 ， ， ，点 A 在边 EF 上，点 D 在边 BC 上， ACE 与 DF 相交于点 G ，且 ，则 度数是 (    ) A. B. C. D. 5 . 不等式组 的解集为 (    ) A. B. C. D. 无解 6 . 如图所示几何体的左视图是 (    ) A. B. C. D. 7 . 为树立“热爱科学崇尚科学”的风尚，某校举办科普知识竞赛 . 某班的甲、乙、丙、丁四名同学进行了多次模拟练习，班主任决定依据他们成绩的平均数及稳定性选拔一名同学参加校级比赛，以下是他们近五次模拟成绩的平均数及方差，应选择 (    ) 甲 乙 丙 丁 平均数 / 分 96 94 93 96 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8 . 如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形 象的称为“人字梯” . 如图②，是其工作示意图， ，拉杆 ， ， 米，则两梯杆跨度 B 、 C 之间距离为 (    ) A. 2 米 B. 米 C. 米 D. 米 9 . 如图所示，电路图上有 3 个开关 ， ， 和 2 个小灯泡 ， ，同时闭合开关 ， ， 可以使小灯泡 ， 发光 . 对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是 (    ) A. 闭合开关 ， ， 中的 1 个，灯泡 发光是不可能事件 B. 闭合开关 ， ， 中的 2 个，灯泡 发光是随机事件 C. 闭合开关 ， ， 中的 2 个，灯泡 发光是必然事件 D. 闭合开关 ， ， 中的 2 个，灯泡 、 发光的概率相同 10 . 如图，在平行四边形 ABCD 中，过 A ， B ， C 三点的 交 AD 于点 E ，连接 BE 、 CE ，若 ， ，则阴影部分的面积为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11 . 因式分解： ______ . 12 . 高速公路的建设带动我国经济的快速发展 . 在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程 . 这样做蕴含的数学道理是 ______ . 13 . 如图是一组有规律的图案，它们是由正五角星和圆形镶嵌而成，第 1 个图案有 6 个圆形，第 2 个图案有 11 个圆形，第 3 个图案有 16 个圆形，……，依此规律，第 n 个图案有 ______ 个圆形 用含 n 的代数式表示 14 . 温度计是可以准确地判断和测量温度的工具，如图是一支温度计的示意图，图中左边的温度表示的是摄氏温度，右边的温度表示的是华氏温度，下表是这两个温度值之间的部分对应关系： 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 根据以上信息，可以得到 y 与 x 之间的关系式为 ______ . 15 . 如图，在 中， ， D 是 AB 的中点， AE 平分 交 BC 于点 E ，连接 CD 交 AE 于点 若 ， ，则 EF 的长是 ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 . 本小题 11 分 计算： 下面是小彬同学练习整式运算的过程，请认真阅读并完成相应任务 . 化简： 解：原式 …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 任务： ①以上求解步骤中，第一步运算用到的数学公式是 ______ ， ______ ； ②以上求解步骤中，第 ______ 步开始出现错误，具体的错误是 ______ ； ③化简的正确结果为 ______ . 17 . 本小题 7 分 已知 与 各顶点都在正方形网格的格点上，其坐标信息如下表： ______ ， ______ ______ ， ______ ______ ， ______ 根据表格信息，请你在网格中建立适当的平面直角坐标系，并将上表补充完整； 在 的条件下，画出 观察 与 ，写出一条有关这两个三角形关系的正确结论 . 18 . 本小题 7 分 近几年我国航天领域的发展突飞猛进， 2022 年神十四和神十五相继 成功发射 . 某校通过对蔡旭哲，陈冬，刘洋，费俊龙，邓清明，张陆六名航天员相关资料的搜集整理，来引导学生树立正确的人生观、价值观 . 现将六位航天员的姓名依次写到六张卡片上 卡片除姓名不同外其余完全相同 在神十四航天员中随机抽一位，抽到的恰好是刘洋的概率为 ______ . 小亮最喜欢的四名男航天员是：蔡旭哲，陈冬，费俊龙，张陆 依次记为 A ， B ， C ， ，若从中随机抽取两位，请用列表法或者画树状图的方法求抽到的恰好是张陆和陈冬的概率 . 19 . 本小题 7 分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 和 的图象相交于点 A ，反比例函数 的图象经过点 求反比例函数的表达式； 设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 ，连接 OB ，求 的面积 . 20 . 本小题 10