专题28.14 锐角三角函数（全章复习与巩固）（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

专题28.14 锐角三角函数（全章复习与巩固） （知识讲解） 【学习目标】 1. 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、 45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数； 2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数； 3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两 个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题； 4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习， 体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受. 【要点梳理】 要点一、锐角三角函数 1.正弦、余弦、正切的定义 　　如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定： (1)sinA= ，这个比叫做∠A的正弦. 　　 (2)cosA= ，这个比叫做∠A的余弦. 　　(3)tanA= ，这个比叫做∠A的正切. 　　 要点诠释： 　　(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关. 　　(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC. 　　(3)sin 2 A表示(sinA) 2 ，而不能写成sinA 2 . 　　(4)三角函数有时还可以表示成 等. 2.锐角三角函数的定义 　　锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 要点诠释： 　　1. 函数值的取值范围 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0. 　　2．锐角三角函数之间的关系： 　　余角三角函数关系：“正余互化公式” 如∠A+∠B=90°， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 　　同角三角函数关系：sin 2 A＋cos 2 A=1；tanA= 　　3.30°、45°、60°角的三角函数值 ∠A 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 30°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为