九
年级上册数学知识梳理汇编（
第1-3章
）
特殊四边形
知识梳理
一、平行四边形
1．定义：
两组对边分别平行
的四边形叫做平行四边形.
2．性质：
（1）对边平行且相等；
（2）对角相等；邻角互补；
（3）对角线互相平分；
（4）中心对称图形.
3．面积：
4．判定：
边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．
边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
要点：
平行线的性质：
（1）平行线间的距离都相等；
（2）等底等高的平行四边形面积相等.
二、菱形
1. 定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2．性质：
（1）具有平行四边形的一切性质；
（2）四条边相等；
（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（4）中心对称图形，轴对称图形.
3．面积：
4．判定：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四边相等的四边形是菱形.
三、矩形
1．定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2．性质：
（1）具有平行四边形的所有性质；
（2）四个角都是直角；
（3）对角线互相平分且相等；
（4）中心对称图形，轴对称图形.
3．面积：
４．判定：
（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（2）对角线相等的平行四边形是矩形.
（3）有三个角是直角的四边形是矩形.
要点：
由矩形得直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．
四、正方形
1. 定义：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.
2．性质：
（1）对边平行；
（2）四个角都是直角；
（3）四条边都相等；
（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；
（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
（6）中心对称图形，轴对称图形.
3．面积：
边长×边长
＝
×
对角线×对角线
4．判定：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）对角线相等的菱形是
九年级上册数学知识梳理汇编（第1-3章）-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战卷（北师大版）.docx
