2023年山西晋中市部分学校中考数学模拟试卷.docx

2023 年山西省晋中市部分学校中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 计算 的结果正确的是 (    ) A. B. 4 C. D. 16 2 . 如图是由 6 个相同的小正方体搭建的几何体，该几何体的俯视图是 (    ) A. B. C. D. 3 . 生物学家发现了一种病毒，其直径约为 将 用科学记数法可表示为 (    ) A. B. C. D. 4 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图，将一副三角尺如图放置， DE 、 BC 交于点 F ， ， ，则下列结论不正确的是 (    ) A. B. C. 若 ，则 D. 若 ，则 6 . 分式方程 的解是 (    ) A. B. C. 无解 D. 7 . 在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率 与做功所用的时间 成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是 (    ) A. P 与 t 的函数关系式为 B. 当 时， C. 当 时， D. P 随 t 的增大而减小 8 . 如图，正方形 ABCD ，点 M 在对角线 BD 上， ， 分别交 AB 、 BC 于点 N 、 G ，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则落在阴影部分的概率是 (    ) A. B. C. D. 9 . 比亚迪新能源车销量已驶入全球 50 多个国家和地区、 300 多个城市，是首个进入欧、美、日等发达市场的中国汽车品牌 . 加速新能源车对燃油车的替代，在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统气车都有明显优势，经过对某款电动车和某款燃油车的对比调查发现，电动气车平均每千米的充电费用比燃油车平均每千米的加油费用少 元，若抛开其他损耗，电动汽车行驶 400 千米的充电费用与燃油车行驶 100 的加油费用相同，则这款电动汽车平均每千米的充电费用是多少？若设电动汽车平均每千米的充电费用是 x 元，燃油车平均每千米的加油费 y 元，根据题意，可列方程为 (    ) A. B. C. D. 10 . 如图 1 是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数 ，在正常水位时水面宽 米，当水位上升 5 米时，则水面宽 (    ) A. 20 米 B. 15 米 C. 10 米 D. 8 米 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11 . 计算： ______ . 12 . 不等式 的非负整数解是 ______ . 13 . 如图是一个水坝的横截面示意图 ，迎水坡 AB 的坡比 ： 3 ，坡面长 米，背水坡 CD 的坡角 ，则背水坡坡面 CD 长是 ______ 米 注：坡比是斜坡的铅直高度与水平宽度的比 14 . 如图，等边 内接于 ， D 是 上的一点， ，则 的度数是 ______ . 15 . 如图，在 中， ，正方形 DEFG 的边长为 2 cm ，顶点 D 、 E 在边 BC 上， F 在 AB 上，直线 BG 分别交 EF 、 AC 于点 P 、 若 ， ，则 CQ 的长是 ______ 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 . 本小题 10 分 计算： ； 先化简， ，然后选取一个适当的、你喜欢的整数代入求值 . 17 . 本小题 8 分 已知直线 与反比例函数 的图象交于 ， 两点， 求反比例函数的解析式及点 B 的坐标； 当 时，则 x 的取值范围是 ______ ； 连接 BO 并延长与第一象限的双曲线交于点 C ，连接 OA 、 AC ，请直接写出 的面积与 的面积之间的数量关系 . 18 . 本小题 8 分 某社会实践活动小组为了了解“本校学生上学和放学交通方式”的情况，在全校三个年级中随机抽取了部分同学发放了调查问卷，设计的问卷如下： 问卷调查 请你选择上学和放学最常采用的一种交通方式，并勾选出来 . A . 私家车 公交 出租车 共享单车 步行 请根据以上信息解答下列问题： 被随机抽取的人数为 ______ 人，并补全条形统计图； 在扇形统计图中，求选择乘私家车的学生人数所对应的扇形圆心角的度数； 若该校共有学生 1500 人，估计该校步行上下学的人数 . 太原市“共享出行家庭”又添新伙伴， ofo 单车入驻龙城 . 目前太原市共有 4 种公共单车供市民租借，分别是公共自行车、酷骑单车、百拜单车、 ofo 单车 . 小聪和小明放学常乘共享单车 . 今天他俩从“公共自行车、酷骑单车、百拜单车 ofo “四种共享单车中随机选择一种骑行回家 每一种单车都有可能被选中 用树状图或列表的方法，求两人都选择同一种单车回家的概率 . “公共自行车、酷骑单车、百拜单车、 ofo ”分别用字母“ G ”，“ K ”、“ B ”和“ O ”表示 19 . 本小题 6 分 如图 1 ，滹沱河是山西地区一条途径了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了 万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池 . 为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标 P ，在近岸取点 A 和 C ，使点 P 、 A 、 C 共线且与河垂直，接着在过点 C 且与直线 PC 垂直的直线上选择适当的点 D ，确定 PD 与过点 A 且与 PC 垂直的直线交点 B ，测得 ， ， ，请根据这些数据求河的宽度 20 . 本小题 10 分 作图与证明 如图，已知 AB 是 的直径，点 C 是 上的一点，过点 B 作 的切线，与 AC 的延长线交于点 D ，切点为 实践与操作