专题1.28 通过作辅助线证明三角形全等方法与技巧（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

专题1.28 通过作辅助线证明三角形全等方法与技巧 （知识梳理与考点分类讲解） 全等三角形除了倍长中线、截长补短法外，还有其他很多方法，下面就一些基本方法作分类讲练。 . 【方法一】连接两点 【例1】 如图，已知： ， ， ， ，则 （      ） A． B． C． 或 D． 【答案】B 【分析】连接 ，可证 ≌ ，根据全等三角形对应角相等可以得到 ， ，代入角度即可求出 和 的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解． 解： 连接 ，如图， 在 与 中 ， ≌ ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点拨】 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加正确的辅助线是解题的关键． 【 举一反三 】 【变式】 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出 的长，就能求出工件内槽的宽 的长，依据是 ． 【答案】全等三角形的对应边相等 【分析】连接 AB ， ，可以证△ AOB ≌△ COD （ SAS ），依所据全等三角形对就边相等得 所以测量 CD 的长也就等于测量了工件内槽AB的长． 解： 连接 AB ， ，如图， ∵点 O 分别是 AC 、 BD 的中点， ∴ OA ＝ OC ， OB ＝ OD ． 在 △ AOB 和 △ COD 中， OA ＝ OC ，∠ AOB ＝∠ COD （对顶角相等）， OB ＝ OD ， ∴△ AOB ≌△ COD （ SAS ）． ∴ CD ＝ AB （全等三角形的对应边相等）． 故答案为：全等三角形的对应边相等． 【点拨】 本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 【方法二】作平行线法 【例2】 如图， △ ABC 是边长为4的等边三角形，点 P 在 AB 上，过点 P 作 PE ⊥ AC ，垂足为 E ，延长 BC 至点 Q ，使 CQ ＝ PA ，连接 PQ 交 AC 于点 D ，则 DE 的长为（　　） A．1 B．1.8 C．2 D．2.5 【答案】C 【分析】过 作 的平行线交 于 ，通过 证明 ≌ ，得 ，再由 是等边三角形，即可得出 ． 解： 过 作 的平行线交 于 ， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ∵ CQ ＝ PA ， ∴ 在 中和 中， ， ≌ ， ， 于 ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点拨】 本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【 举一反三 】 【变式】 如图所示： 是等边三角形， 、 分别是 及 延长线上的一点，且 ，连接 交 于点 ． 求让： 【答案