冲刺专项练习
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分式
知识点归纳：
一、分式
1、分
式的定义
一般地，如果
A
、
B
表示两个整式，并且
B
中含有字母，那么式子
叫做分式。
注：
A
、
B
都是整式，
B
中含有字母，且
B
≠0。
2、分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式
，分式的值不变。
；
（C≠0）。
3、分
式的约分和通分
定义1
：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的
公因式约去
，叫做分式的约分。
定义2
：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义3
：根据分
式的基本性
质，把几个异
分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
定义4
：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
4、分式的乘除
①
乘法法则：
。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的
积作为积的分母。
②
除法法则：
。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③
分式的乘方：
。分式乘方要把分
子、分母分
别乘方。
④
整数负指数幂：
。
5、分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再
加减。
①
同分母分式的加减：
；
②
异分母分式的加法：
。
注：
不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
分类练习：
一、单选题(共8题；共40分)
1．
下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
已知a>b>0，且a
2
+b
2
=3ab，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．
把分式
中a、b都扩大2倍，则分式的值( )
A．扩大4倍
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．不变
5．
若关于x的方程
3a有增根，则a的值为（ ）
A．﹣l
B．
C．
D．1
6．
若把下列各分式中的
a
和
b
都扩大为原来的10倍，则下列分式中值不变的是……（ ）
A．
B．
C．
D．
7．
若a、b两数互为相反数，且
，则以下结论
①
；
②
ab是非正数；
③
是负数；
④
是正数；
⑤
可以利用平方差公式计算.其中正确的是（ ）
A．
③⑤
B．
①③⑤
C．
①②③④
D．
①②③⑤
8．
分式方程
的解是（ ）
A．x＝3
B．x＝﹣3
C．x＝﹣1
D．x＝1
二、填空题(共5题；共15分)
9．
使代数式
的值为整数的全体自然数
第15章 分式 专项练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册.docx
