2023
年江苏省镇江市中考数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
圆锥的侧面展开图是
( )
A.
三角形
B.
菱形
C.
扇形
D.
五边形
2
.
下列运算中，结果正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
据中国国家统计局发布：
2023
年第一季度，全国居民人均可支配收入
10870
元
.
数据
10870
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，桌面上有
3
张卡片，
1
张正面朝上
.
任意将其中
1
张卡片正反面对调一次后，这
3
张卡片中出现
2
张正面朝上的概率是
( )
A.
1
B.
C.
D.
5
.
小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程
与时间
之间的函数关系，已知小明购物用时
，返回速度是去商场的速度的
倍，则
a
的值为
( )
A.
46
B.
48
C.
50
D.
52
6
.
如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球
29
个、
29
个、
5
个，先从甲袋中取出
个球放入乙袋，再从乙袋中取出
个球放入丙袋，最后从丙袋中取出
个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则
的值等于
( )
A.
128
B.
64
C.
32
D.
16
二、填空题：本题共
12
小题，每小题
2
分，共
24
分。
7
.
的相反数是
______ .
8
.
使分式
有意义的
x
的取值范围是
______ .
9
.
分解因式：
__________.
10
.
如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同
.
第一次的拐角
是
，第二次的拐角
是
______
11
.
一组数据：
2
、
3
、
3
、
4
、
a
，它们的平均数为
3
，则
a
为
______ .
12
.
若
是关于
x
的一元二次方程
的一个根，则
______ .
13
.
若点
、
都在反比例函数
的图象上，则
______
填“
<
”、“
>
”或“
=
”
14
.
如图，用一个卡钳
测量某个零件的内孔直径
AB
，量得
CD
长度为
6
cm
，则
AB
等于
______
15
.
二次函数
的最大值等于
______ .
16
.
如图，扇形
OAB
的半径为
1
，分别以点
A
、
B
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
P
，
，则
的长
______
结果保留
17
.
《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步
.
问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾
短直角边
长为
8
步，股
长直角边
长为
15
步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长
.
用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以
2
作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于
______
步
注：“步”为长度单位
18
.
已知一次函数
的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点
O
为圆心，
r
为半径作
若对于符合条件的任意实数
k
，一次函数
的图象与
总有两个公共点，则
r
的最小值为
______ .
三、解答题：本题共
10
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
8
分
计算：
；
化简：
20
.
本小题
10
分
解方程：
；
解不等式组：
21
.
本小题
6
分
如图，
B
是
AC
的中点，点
D
、
E
在
AC
同侧，
，
求证：
≌
；
连接
DE
，求证：四边形
BCDE
为平行四边形
.
22
.
本小题
6
分
一只不透明的袋子中装有
2
个红球和
1
个白球，这些球除颜色外都相同
.
将球搅匀，从中任意摸出
1
个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出
1
个球
.
用画树状图或列表的方法，求
2
次都摸到红球的概率
.
23
.
本小题
6
分
香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：
风味
偏甜
适中
偏酸
含量
某超市销售不同包装
塑料瓶装和玻璃瓶装
的以上三种风味的香醋，小明将该超市
月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：
已知
月份共售出
150
瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比
求出
a
、
b
的值；
售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为
______
，中位数为
______
；
根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息
写出一条即可
？
24
.
本小题
6
分
如图，正比例函数
与反比例函数
的图象交于
A
、
两点，
C
点在
x
轴负半轴上，
______
，
______
，点
C
的坐标为
______
；
点
P
在
x
轴上，若以
B
、
O
、
P
为顶点的三角形与
相似，求点
P
的坐标
.
25
.
本小题
6
分
如图，将矩形
沿对角线
BD
翻折，
C
的对应点为点
，以矩形
ABCD
的顶点
A
为圆心，
r
为半径画圆，
与
相切于点
E
，延长
DA
交
于点
F
，连接
EF
交
AB
于点
求证：
；
当
，
时，求
BC
的长
.
26
.
本小题
8
分
小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部
.
如图
1
是俯视图，
OA
、
OB
分别表示门框和门所在位置，点
M
、
N
分别是
OA
、
OB
上的定点，
，
，
MF
、
NF
是定长，
大小可变
.
图
2
是门完全打开时的俯视图，此时，
，
，求
的度数；
图
1
中的门在开合过程中的某一时刻，点
F
的位置如图
3
所示，请在图
3
中作出此时门的位置
用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹
；
在门开合的过程中，
的最大值
=__
