专题1.16 垂直平分线（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点1】
线段垂直平分线定理：线段的垂直平分线的性质定理
:线段的垂直平分线上的到这条线段两个
端点
的距离
相等。
①如图，直线l垂直平分线段AB，P
1
、P
2
、P
3
是l上的点.
试说明
P
1
A= P
1
B.
证明：∵
直线
l⊥AB，
∴∠P
1
CA=∠P
1
CB.
又CA=CB，P
1
C= P
1
C，
∴△P
1
CA≌△P
1
CB (SAS).
∴P
1
A= P
1
B.
几何语言叙述：
∵
直线
l垂直平分AB，P是
直线l
上
任意
一点;
∴PA=PB.
【知识点2】
线段垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段
的垂直平分线上.
如图，在△PAB中，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？请证明这个结论？
解答：
点P在线段AB的垂直平分线上
证明：
作PC⊥AB，垂足为C，则∠ACP=∠BCP=90°，
在Rt△PAC和Rt△PBC中，PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).
∴AC=BC.
∴PC是AB的垂直平分线，
即点P在线段AB的垂直平分线上.
线段垂直平分线性质的逆定理：
几何语言叙述：
∵PA=PB;
∴P点在AB的垂直平分线上.
【知识点3】
尺规作图——作线段垂直平分线
如图所示，已知线段AB，作其垂直平分线
步骤如下：
（1）分别以AB为圆心，大于
AB为半径作弧，两弧交于点C、D，
（2）作直线CD，则CD为所求
【
考点一
】
角平分线
➼➻
角平分线性质证明角相等
【例1】
如图，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长等于（
）
A．18
B．15
C．13
D．12
【答案】C
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出
，故可得出
的周长
，由此即可得出结论．
解：
在
中，
，
，
是线段
的垂直平分线，
，
的周长
．
故选C．
【点拨】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
【
举一反三
】
【变式】
点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC (
)的交点.
A．
三条高
B．
三条角平分线
C．
三条中线
D．
三边的垂直平分线
【答案】D
【分析】
利用线段垂直平分线性质判断即可．
解：
因为点P到△ABC三个顶点的距离相等，则点P应是△ABC的三条边垂直平分线的交点．
故选D．
【点拨】
此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键．
【
考点二
】
全等图形
➼➻
求正方形网格中的角度之和
【例2】
如图，在
△
ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E=30°，且AB=CE，则∠BAE的度数是（ ）
A．80°
B．85°
C．90°
D．105°
【
专题1.16 垂直平分线（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx
