专题
27.7
相似多边形（培优篇）（
专项练习
）
一、单选题
1
．有一块边长为
的等边三角形纸板，如图
1
，经过底边的中点剪去第一个正三角形
;
如图
2
，过剩余底边的中点再剪去第二个正三角形，然后
依次过
剩余底边的中点再剪去更小的第三个第四
···
正三角形，则剪掉的第
个
正三角形的面积是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．在比例尺为
1
：
m
的某市地图上，规划出长
a
厘米，宽
b
厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（ ）米
2
．
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．如图，矩形
在矩形
的内部，且
，点
，
在对角线
BD
的异侧，连结
，
，
，
，若
矩形
矩形
，且两个矩形的周长已知，则只需要知道下列哪个值就一定可以求得四边形
的面积（
）
A
．矩形
的面积
B
．
的度数
C
．四边形
的周长
D
．
的长度
4
．我们把宽与长的比等于黄金比
(
)
的矩形称为黄金矩形
.
如图
,
在黄金矩形
中
,
的平分线交
边于点
,
于点
,
则下列结论
错误
的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．彼此相似的矩形
A
1
B
1
C
1
O
，
A
2
B
2
C
2
C
1
，
A
3
B
3
C
3
C
2
，
…
，按如图所示的方式放置．点
A
1
，
A
2
，
A
3
，
…
，和点
C
1
，
C
2
，
C
3
，
…
，分别在直线
y=kx+b
（
k
＞
0
）和
x
轴上，已知点
B
1
、
B
2
的坐标分别为（
1
，
2
），（
3
，
4
），则
Bn
的坐标是（ ）
A
．（
2
n
﹣
1
，
2
n
）
B
．（
2
n
﹣
，
2
n
）
C
．（
2
n
﹣
1
﹣
，
2
n
﹣
1
）
D
．（
2
n
﹣
1
﹣
1
，
2
n
﹣
1
）
二、填空题
6
．如图（
1
），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形
，它的面积为
1
；取
和
各边中点，连接成正六角星形
，如图（
2
）中阴影部分；取
和
各边中点，连接成正六角星形
，如图（
3
）中阴影部分；如此下去
……
，则正六角星形
的面积为
__
________
．
7
．一般地，
“
任意三角形都是自相似图形
”
，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原
三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把
（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为
阶分割（如图
）；把
阶分割得出的
个
三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为
阶分割（如图
）
…
，依此规则操作下去．
阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（
为正整数），设此时小三角形的面积为
．请写出一个反映
，
，
之间关系的等式
________
．
8
．已知菱形
的边长为
2
，
=60°
，对角线
，
相交
专题27.7 相似多边形（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx
