人教版初中
数学八
年级
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册
16.2.1 二次根式的乘法
教学设计
一、教学目标：
1.理解二次根式的乘法法则.
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
二、教学重、难点：
重点：
会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
难点：
会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
三
、教学过程：
复习回顾
一、二次根式有哪些性质？
1.双重非负性：
2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
3.任意
一
个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
二、练一练：
1.计算：(1)(4
)
2
=____； (2)
=____； (3)(-3
)
2
=____.
2.化简：(1)
=____；(2)
=____；(3)
=____；(4)
=______.
知识精讲
探究：
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)
×
=_______，
=_______；
(2)
×
=_______，
=_______；
(3)
×
=_______，
=_______.
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
思考：
你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，二次根式的乘法法则是：
•
=
(a≥0，b≥0)
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
典例解析
例
1 计算：
(1)
(2)
解：(1)
=
(2)
=
=
=3
【点睛】对于(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即
【针对练习】
计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：(1)原式=
(2)原式=
=6 (3)原式=
=
(4)原式=
=
=2
知识精讲
一般的：
（
a≥
0
，
b
≥0
）
反过来：
（
a≥
0
，
b
≥0
）积的算术平方根的性质
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
典例解析
例
2 化简：
(1)
(2)
（
a≥
0
，
b
≥0
）
解：(1)
(2)
•
•
=2•a•
=2a
•b=2ab
被开方数4a
2
b
3
含4，a
2
，b
2
这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽的因数或因式.
【针对练习】
化简：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：(1)原式=
=
=11； (2)原式=
=15； (3)原式=
•
=
(4)原式=
•
•
•
=
.
例
3 计算：
(1)
(2)
(3)
•
解：(1)原式=
=
=
=
(2)原式=
=
=
=
=
(3)原式=
=
=
•
=
【点睛】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即
.
16.2.1 二次根式的乘法（教学设计）2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx
