2023
年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
实数
a
、
b
、
c
、
d
在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是
( )
A.
a
B.
b
C.
c
D.
d
2
.
长春龙嘉国际机场
T
3
A
航站楼设计创意为“鹤舞长春”
.
如图所示
.
航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景
.
本期工程是按照满足
2030
年旅客吞吐量
38000000
人次目标设计的，其中
38000000
这个数用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字
.
若多面体的底面是面③，则多面体的上面是
( )
A.
面①
B.
面②
C.
面⑤
D.
面⑥
5
.
如图，工人师傅设计了一种测零件内径
AB
的卡钳，卡钳交叉点
O
为
、
的中点，只要量出
的长度，就可以知道该零件内径
AB
的长度
.
依据的数学基本事实是
( )
A.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D.
两点之间线段最短
6
.
学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳
AB
到地面，如图所示
.
已知彩旗绳与地面形成
角
即
，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距
32
米
即
米
，则彩旗绳
AB
的长度为
( )
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
7
.
如图，用直尺和圆规作
的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，在平面直角坐标系中，点
A
、
B
在函数
的图象上，分别以
A
、
B
为圆心，
1
为半径作圆，当
与
y
轴相切、
与
x
轴相切时，连接
AB
，
，则
k
的值为
( )
A.
3
B.
C.
4
D.
6
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
9
.
分解因式：
______.
10
.
若关于
x
的方程
有两个不相等的实数根，则实数
c
的取值范围是
______ .
11
.
2023
长春马拉松于
5
月
21
日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了
公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟
x
公里的速度跑了
10
分钟，此时他离健康跑终点的路程为
______
公里
用含
x
的代数式表示
12
.
如图，
和
是以点
O
为位似中心的位似图形，点
A
在线段
上
.
若
OA
：
：
2
，则
与
的周长之比为
______ .
13
.
如图，将正五边形纸片
ABCDE
折叠，使点
B
与点
E
重合，折痕为
AM
，展开后，再将纸片折叠，使边
AB
落在线段
AM
上，点
B
的对应点为点
，折痕为
AF
，则
的大小为
______
度
.
14
.
2023
年
5
月
28
日，
C
919
商业首航完成——中国民就商业运营国产大飞机正式起步
时
31
分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”
寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪
如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分
.
如图②，当两辆消防车喷水口
A
、
B
的水平距离为
80
米时，两条水柱在抛物线的顶点
H
处相遇
.
此时相遇点
H
距地面
20
米，喷水口
A
、
B
距地面均为
4
米
.
若两辆消防车同时后退
10
米，两条水柱的形状及喷水口
、
到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点
距地面
______
米
.
三、解答题：本题共
10
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
6
分
先化简，再求值：
，其中
16
.
本小题
6
分
班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色
.
参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色
.
若两次中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖
.
用画树状图
或列表
的方法，求某同学获一等奖的概率
.
17
.
本小题
6
分
随着中国网民规模突破
10
亿，博物馆美育不断向线上拓展
.
敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评
.
某工厂计划制作
3000
个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的
倍，结果提前
5
天完成任务，问原计划平均每大制作多少个摆件？
18
.
本小题
7
分
将两个完全相同的含有
角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点
A
、
E
，
B
、
D
依次在同一条直线上，连接
AF
、
求证：四边形
AFDC
是平行四边形；
已知
，当四边形
AFDC
是菱形时，
AD
的长为
______
19
.
本小题
7
分
近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常身体质量指数
，缩写
来衡量人体程度以及是否康其计算公式是
，例如：某人身高
，体重
60
kg
，则他的
，中国成人的
BMI
数值标准为：
为偏瘦；
为正常；
为偏胖：
为肥胖
.
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数
