专题27.49 《相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

专题 27 .49 《相似》挑战综合（压轴）题分类专题 （专项练习） 【知识点一】平行线分线段成比例 【类型①】平行线分线段成比例➼➻作图★✭求值★✭证明 1．（2019·广东·中考真题）如图，在 中，点 是边 上的一点. （1）请用尺规作图法，在 内，求作 ，使 ， 交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 ，求 的值. 2．（2021·福建漳州·模拟预测）如图，已知点 D 是Rt△ ABC 斜边 AB 的中点，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝60°． (1) 求作Rt△ DEF ，使点 F 在 AB 的延长线上，∠ DEF ＝90°，∠ EDF ＝60°，且 BF ＝ AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2) 在（1）的前提下，连结 CE ， BE ．求证： EB ＝ EC ． 【类型②】平行线分线段成比例★✭特殊三角形 3．（2016·山东淄博·中考真题）如图，已知△ ABC ， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ， BC 的中点为 M ， ME // AD ，交 BA 的延长线于点 E ，交 AC 于点 F ． (1)求证： AE ＝ AF ； (2)求证： BE ＝ ( AB ＋ AC )． 4．（2015·浙江杭州·中考真题）如图，在△ ABC 中（ BC > AC ），∠ ACB =90°，点 D 在 AB 边上， DE ⊥ AC 于点 E （1）若 ， AE =2，求 EC 的长 （2）设点 F 在线段 EC 上，点 G 在射线 CB 上，以 F ， C ， G 为顶点的三角形与△ EDC 有一个锐角相等， FG 交 CD 于点 P ，问：线段 CP 可能是△ CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由 【类型③】平行线分线段成比例★✭特殊平行四边形 5．（2022·福建三明·二模）已知：如图，在 ABCD 中， E 为 BC 的中点， DF ⊥ AE 于点 F ， CG ⊥ DF 于点 G ． 求证：(1) ∠ DAE = ∠ BCG ； (2) G 为 DF 的中点． 6．（2022·安徽·合肥38中一模）如图，在正方形 ABCD 中， E 为对角线 AC 上且与点 A 、 C 不重合的一个动点，过点 E 作 于点 F ， 于点 G ，连接 DE 、 FG （1） FG 与 DE 的数量关系是______； （2）若正方形 ABCD 的边长为6，且 ，则 DE 的长为______； 【类型④】平行线分线段成比例➼➻构造平行线（作辅助线） 7．（2022·北京昌平·模拟预测）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形 ABCD 的边长为12， P 为边 BC 延长线上的一点， E 为 DP 的中点， DP 的垂直平分线交边 DC 于 M ，交边 AB 的延长线于 N ．当 CP ＝6时， EM 与 EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 E 作直线平行于 BC 交 DC ， AB 分别于 F ， G ，如图2，则可得： ，因为 DE ＝ EP ，所