专题1.17 待定系数法求二次函数解析式（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 1 .17 待定系数法求二次函数解析式（知识讲解 ） 【学习目标】 1 . 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式； 2 . 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的． 【要点梳理】 1. 二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1) 一般式： (a ， b ， c 为常数， a ≠ 0) ； (2) 顶点式： (a ， h ， k 为常数， a ≠ 0) ； (3) 交点式： ( ， 为抛物线与 x 轴交点的横坐标， a ≠ 0) ． 2. 确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如 或 ， 或 ，其中 a ≠ 0 ； 第二步，代：根据 题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程 ( 组 ) ； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 特别说明 ： 在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为 ；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为 ；③当已知抛物线与 x 轴的两个交点 (x 1 ， 0) ， (x 2 ， 0) 时，可设函数的解析式为 ． 【典型例题】 类型一、用待定系数法求二次函数解析式 —— 顶点式 1 ． 已知：二次函数图象的顶点坐标为 ，且经过点 ；求此二次函数的解析式． 【答案】 【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为： ，再把 代入，求出 的值，即可得出二次函数的解析式． 解： 设抛物线的解析式为： ， 把 代入解析式得 ， 则抛物线的解析式为： ． 【点拨】 本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握在已知抛物线顶点坐标 的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式． 举一反三： 【变式 1 】 已知一条抛物线顶点为 ，且经过点 ，求该抛物线的解析式． 【答案】 y=-2 x 2 +8 x -3 【分析】设出顶点式，利用待定系数法求解． 解： 因为抛物线顶点坐标为 (2 ， 5) ， 设抛物线解析式为 y = a （ x -2 ） 2 +5 ， 代入（ 3,3 ）得 3= a （ 3-2 ） 2 +5 ， 解得 a =-2 ， ∴ 解析式为 y =-2 （ x -2 ） 2 +5=-2 x 2 +8 x -3 ． 【点拨】 本题考查利用待定系数法求函数解析式，掌握解题不是是解决问题的关键：一设二代三解四写． 【变式 2 】 已知二次函数的图象的顶点坐标为（－ 2 ，－ 3 ），且图像过点（－ 3 ，－ 2 ）