专题
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.43 《相似》全章复习与巩固（
知识讲解
）
【学习目标】
1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；
2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；
3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；
4、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.
【要点梳理】
【
知识点一
】
成比例线段
1、定义：四条线段
中，如果
与
的比等于
与
的比，即
，那么这四条线段
叫做成比例线段，简称比例线段。
2、性质：
（1）基本性质：如果
，那么
；
反之，若
，那么
（2）等比性质：如果
，那么
（3）合比性质：如果
，那么
，
【
知识点二
】
平行线分线段成比例
1、定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
2、推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例
【
知识点三
】
相似多边形
1、定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比
2、性质：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
【
知识点四
】
相似三角形
1、定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形
2、判定：
（1）两角分别相等的两个三角形相似
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
（3）三边成比例的两个三角形相似
3、性质：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
【
知识点五
】
黄金分割
点
把线段
分成两条线段
和
，如果
，那么称线段
被点
黄金分割，点
叫做线段
的黄金分割点，
与
的比叫做黄金比，即
【
知识点六
】
位似图形
1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点
,
所在的直线都经过同一点
，且有
=
，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点
叫做位似中心
2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
3、画图步骤：
（1）尺规作图法：
①
确定位似中心
专题27.43 《相似》全章复习与巩固（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx
