专题
1.26
《特殊平行四边形》全章复习与巩固（
知识讲解
）
【学习目标】
1.
掌握矩形、菱形、正方形的概念
,
了解它们之间的关系
.
2.
探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法
,
并能运用这些知识进行有关的证明和计算
.
3.
掌握三角形中位线定理
.
【要点梳理】
要点
一
、矩形
1
．定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
.
2
．性质：
（
1
）具有平行四边形的所有性质；
（
2
）四个角都是直角；
（
3
）对角线互相平分且相等；
（
4
）中心对称图形，轴对称图形
.
3
．面积：
４．判定：
（
1)
有一个角是直角的平行四边形是矩形
.
（
2
）对角线相等的平行四边形是矩形
.
（
3
）有三个角是直角的四边形是矩形
.
特别说明
：
由矩形得直角三角形的性质：
（
1
）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（
2
）直角三角形中，
30
度角所对应的直角边等于斜边的一半．
要点
二
、菱形
1.
定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
.
2
．性质：
（
1
）具有平行四边形的一切性质；
（
2
）四条边相等；
（
3
）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（
4
）中心对称图形，轴对称图形
.
3
．面积：
4
．判定：
（
1
）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（
2
）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（
3
）四边相等的四边形是菱形
.
要点
三
、正方形
1.
定义：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形
.
2
．性质：
（
1
）对边平行；
（
2
）四个角都是直角；
（
3
）四条边都相等；
（
4
）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；
（
5)
两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
（
6
）中心对称图形，轴对称图形
.
3
．面积：
边长×边长
＝
×
对角线×对角线
4
．判定：
（
1
）有一个角是直角的菱形是正方形；
（
2
）一组邻边相等的矩形是正方形；
（
3
）对角线相等的菱形是正方形；
（
4
）对角线互相垂直的矩形是正方形；
（
5
）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（
6
）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形
.
【典型例题】
类型
一
、
菱形
1
．
如图，在
中，点
，
分别为
，
的中点，连接
，
．
(1)
求证：
；
(2)
当
，
时，四边形
是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】
(1)
证明
见分析
；
(2)
四边形
是菱形，理由
见分析
【分析】
（
1
）根据平行四边形的性质得出
AB
=
CD
，
∠
B
=∠
D
，进而利用平行四边形的判
专题1.26 《特殊平行四边形》全章复习与巩固（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx
