16.2 二次根式的乘除-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

二次根式 16.2二次根式的乘除 考点一： 二次根式的乘法法则 ． = （ a ≥ 0，b ≥ 0 ）即：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变 进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a，b均为非负数这一条件。 推广 ① ． ． = （a ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0） ② a ．c =ac ③ 乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中任然可应用。 考点二、二次根式乘法法则的逆用 = ． （a ≥ 0，b ≥ 0）即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积 利用这个性质可以把二次根式化简 ，在进行二次根式的化简运算时，先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后再将能开得尽方的因式或因数开方后移到根号外。 考点三、二次根式的除法法则 = （a ≥ 0，b＞0）即：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。 注：（1）a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立。若a，b都是负数，虽然 ＞0， 有意义，但 ， 在实数范围内无意义；若b=0，则 无意义。 （2）如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数，如 必须先化成 ，以免出现 = × 这样的错误。 考点四、二次根式除法法则的逆用 = （a ≥ 0，b＞0）即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 注：公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a ≥ 0，b＞0。公式中的a，b是限制公式右边的，对公式的左边，只要 ≥ 0即可。例如计算 ，不能写为 = ，而应写为 = = = 。 当被开方数是带分数时，应先把它化成假分数。 考点五、最简二次根式的概念 ★ 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数 不含 分母；（2）被开方数中 不含 能开得尽方的因数或因式。 ★ 化简二次根式的一般方法 方法 举例 将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方 = =2 ， = =xy 2 化去根号下的分母 若被开方数中含有带分数，应先 将带分数化成假分数 = = = 或 = = = = 若被开方数中含有小数，应先 将小数化成分数 = = = 或 = = = = 被开方数是多项式的要先进行因式分解 = = =（x 2 +y 2 ） 题型一：二次根式的乘法 1．（2022·全国·八年级课前预习）下面计算结果正确的是（ ） A．4 ×2 ＝8 B．5 ×4 ＝20 C．4 ×3 ＝7 D．5 ×4 ＝20 2．（2021·山东省青岛第六十三中学八年级期中）估计 × +2的值在（　　） A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 3．（2022·全国·八年级）计算: （1） （2） （3） （4） 题型二：二次根式的除法 4．（2022·全国·八年级）计算 ÷ 的结果为（