专题1.23 特殊平行四边形“将军饮马”专题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

专题 1.23 特殊平行四边形“将军饮马”专题（培优篇） （专项练习） 一、单选题 【知识点一】菱形将军饮马问题 1 ．如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， ∠ ABC ＝ 60° ，将 △ ABD 沿射线 BD 方向平移，得到 △ EFG ，连接 EC 、 GC ．则 EC + GC 的最小值为（　　） A ． 2 B ． 4 C ． 2 D ． 4 2 ．如图， AC 是菱形 ABCD 的对角线， ．点 E ， F 是 AC 上的动点，且 ，若 ，则 的最小值为（         ） A ． B ． C ． 2 D ． 3 ．如图，已知 菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8 ， M 、 N 分别是边 BC 、 CD 的中点， P 是对角线 BD 上一点，则 PM + PN 的最小值是（　　） A ． 5 B ． 10 C ． 6 D ． 8 4 ．如图，四边形 ABCD 是菱形， AB=4 ，且 ∠ABC=∠ABE=60° ， G 为对角线 BD （不含 B 点）上任意一点，将 △ ABG 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到 △ EBF ，当 AG+BG+CG 取最小值时 EF 的长（　　） A ． B ． C ． D ． 【知识点二】矩形将军饮马问题 5 ．如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 8 ， AD ＝ 4 ， E 为 AB 的中点， F 为 EC 上一动点， P 为 DF 中点，连接 PB ，则 PB 的最小值是（         ） A ． 4 B ． 8 C ． D ． 6 ．如图，矩形 ABCD 中， ， △ EFG 为等腰直角三角形， ，点 E 、 F 分别为 AB 、 BC 边上的点（不与端点重合）， ．现给出以下结论： ① ； ② 点 G 始终在 的平分线上； ③ 点 G 可能在 的平分线上； ④ 点 G 到边 BC 的距离的最大值为 ．其中不正确的个数是（          ） A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个 7 ．如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB =90° ， AC =6 ， BC =4 ．点 F 为射线 CB 上一动点，过点 C 作 CM ⊥ AF 于 M ，交 AB 于 E ， D 是 AB 的中点，则 DM 长度的最小值是（　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．如图，点 是矩形 的对角线 上的点，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ．若 ， ，则 的最小值为（ ） A ． B ． 2 C ． D ． 【知识点三】正方形将军饮马问题 9 ．如图，已知正方形 的边长为 4 ，以点 C 为圆心， 2 为半径作 圆， P 是 上的任意一点，将点 P 绕点 D 按逆时针方向旋转 ，得到点 Q ，连接 ，则 的最大值是（         ） A ． 6 B ． C ． D ． 10 ．如图，正方形 边长为 4 ，点 E 是 边上一点，且 ． P 是对角线 上一动点，则 的最小值为（         ） A ． 4 B ． C ． D ． 11 ．如图，已知正方形 的边长为 3 ，点 E 是 边上一动点，连接 ，将 绕点 E 顺时针旋转 到 ，连接 ，则当 之