16.1.2 二次根式的性质与化简 （教学设计）2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

人教版初中 数学八 年级 下 册 16.1.2 二次根式的性质与化简 教学设计 一、教学目标： 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法. 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 二、教学重、难点： 重点： 掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算. 难点： 二次根式的性质的应用. 三 、教学过程： 复习回顾 1.二次根式的概念？ 一般地，我们把形如 ( a ≥0 )的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 2.二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 当 a ＞0时， 表示 a 的算术平方根，因此 ＞0；当 a =0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.这就是说，当 a ≥0时， ≥0. 3. 练一练： (1)当_____时， 在实数范围内有意义； (2)当x______时， 在实数范围内有意义； (3)已知 ，则2x+y=_____. 知识精讲 探究： 根据算术平方根的意义填空： ____； ____； ____； ____. 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数.因此有 . 同理， 分别是2， ，0的算术平方根，因此有 ， ， . 一般地， ( a ≥0) 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略 a ≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 典例解析 例 1. 计算： (1) (2) 解：(1) (2) 【针对练习】 计算： 解： 知识精讲 探究： 填空： ____； ____； ____； ____. 一般地，根据算术平方根的意义， ( a ≥0) 探究： 填空： 一般地，根据算术平方根的意义， ( a ＜0) 即任意 一 个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 即：任意 一 个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 典例解析 例2. 化简： 解 ： 【针对练习】 化简： 解 ： 议一议： 如何区别 与 ？ 例3. 已知实数 a 、 b 在数轴上的对应点如图所示,化简 ． 解：由数轴可得： ， ， ， 原式 ． 【点睛】利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据 a,b 的大小讨论绝对值内式子的符号. 【针对练习】 如图，实数 a ， b ， c 是数轴上 A ， B ， C 三点所对应的数，化简 ． 解：由数轴可知， ， ， ∴ ， ， ， ∴ ． 例4. 已知 a ， b ， c 为△ ABC 的三边长，化简： + + + . 解：∵ a ， b ， c 为△ ABC 的三边长， ∴ ∴ + + + 回顾我们学过的式子，如5， a ， a + b ，- ab ， ，- x 3 ， ， ( a ≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数