2023年吉林第二实验学校中考数学一模试卷.docx

2023 年吉林省第二实验学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 手机移动支付给生活带来便捷，若小颖某天收到微信红包 200 元，记为 元，则小颖当天支付出的两笔费用 元和 元分别记为 (    ) A. 元和 元 B. 元和 元 C. 元和 元 D. 元和 元 2 . 自 2020 年疫情防控以来，某市开辟了“空中课堂”，开设了学科齐全的线上学习课程，保障了“停课不停教、停课不停学”的教学秩序，深受广大师生欢迎 . 其中某节数学课的点击观看次数约 899000 次，则数据 899000 用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 3 . 如果 ，那么下列各式中正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具 . 如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图， 是某大桥主塔的正面示意图， ， ，则桥面宽度 单位： 是 (    ) A. B. C. D. 6 . 观察如图所示的图形，绕着它的中心旋转 后能与自身重合有 (    ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7 . 如图， 中， ，用尺规作图法依据图中的作图痕迹作出射线 AE ， AE 交 BC 于点 D ， ， ， P 为 AB 上一动点，则 PD 的最小值为 (    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8 . 如图，是反比例函数 和 在第一象限的图象，直线 轴，并分别交两条曲于 A 、 B 两点，若 ，则 的值是 (    ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 9 . 分解因式： ______ . 10 . 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ______ . 11 . 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是 ______ . 12 . 台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源 . 某款稻草人小台灯进价 10 元，标价 15 元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于 2 元，则最多可打 ______ 折销售 . 13 . 如图，在正方形网格上有两个相似三角形 和 ，则 的度数为______ . 14 . 如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型 . 拱高 6 m ，跨度 20 m ，相邻两支柱间的距离均为 5 m ，则支柱 MN 的长度为 ______ 三、解答题：本题共 10 小题，共 79 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15 . 本小题 6 分 先化简，再求值： ，其中 16 . 本小题 6 分 丽丽与明明相约去天文馆参观，该馆有 A 、 B 两个入口，有 C 、 D 、 E 三个出口，他们从同一人口 B 进入后分散参观，结束后，请用列表法或画树状图法，求她们恰好从同一出口走出的概率 . 17 . 本小题 7 分 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 C 作 BD 的平行线交 AB 的延长线于点 求证： 18 . 本小题 7 分 小颖乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米 / 时，若小颖回来路上所花的时间比去时所用时间节省了 ，求公共汽车的平均速度 . 19 . 本小题 7 分 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会 将于 2021 年 10 月 11 日至 24 日在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图． 请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： 此次调查的样本容量是 ______，并补全条形统计图； 抽取的样本中，测试成绩的众数是 ______分，中位数是 ______分； 已知该校七、八年级共有学生 1040 人，若竞赛成绩在 含 85 分和 95 分 分视为“成绩良好”，请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 20 . 本小题 7 分 如图，在 的正方形网格中 每个正方形的边长为 ，点 A 和点 B 都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图 . 图①中，以 A 、 B 为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为 6 ； 图②中，以 A 、 B 为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为 10 ； 图③中，以 A 、 B 为顶点作一个平行四边形 正方形除外 ，要求顶点都在格点上，且其面积为 21 . 本小题 8 分 周末，甲、乙两学生从学校出发，骑自行车去省图书馆 . 两人同时从学校出发，以每分钟 a 米的速度匀速行驶，出发 5 分钟时，甲同学发现忘带学生证，以 a 米 / 分的速度按原路返回学校，取完学生证后 在学校取学生证的时间忽略不计 ，立即以另一速度追赶乙 . 甲追上乙后，两人继续以 a 米 / 分的速度前往图书馆，乙骑自行车的速度始终不变 . 设甲、乙两名同学相距的路程为 米 ，行驶的时间为 分 ， s 与 x 之间的函数图象如图①所示；甲大学生距图书馆的路程为 米 ，行驶的时间为 分 ， y 与 x 之间的部分函数图象如图②所示 . 学校与图书馆之间的路程为 ______ 米； ______ ； 当两人相