2023年辽宁抚顺市、葫芦岛市中考数学试卷.docx

2023 年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 3 的相反数是 (    ) A. B. C. 3 D. 2 . 如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是 (    ) A. B. C. D. 5 . 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄 / 岁 13 14 15 16 17 18 人数 / 人 5 8 11 20 9 7 则这些学生年龄的众数是 (    ) A. 13 岁 B. 14 岁 C. 15 岁 D. 16 岁 6 . 在一个不透明的袋子中装有 6 个白球和 14 个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图，直线 AB ， CD 被直线 EF 所截， ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 8 . 《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天 . 已知快马的速度是慢马速度的 2 倍，求规定时间 . 设规定时间为 x 天，所列方程正确的是 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，在 中， ， ， ，按以下步骤作图：①分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于 E ， F 两点；②作直线 EF 交 AB 于点 M ，交 AC 于点 N ，连接 BN ，则 AN 的长为 (    ) A. B. C. D. 10 . 如图， ，在射线 AM ， AN 上分别截取 ，连接 BC ， 的平分线交 BC 于点 D ，点 E 为线段 AB 上的动点，作 交 AM 于点 F ，作 交射线 AD 于点 G ，过点 G 作 于点 H ，点 E 沿 AB 方向运动，当点 E 与点 B 重合时停止运动 . 设点 E 运动的路程为 x ，四边形 EFHG 与 重叠部分的面积为 S ，则能大致反映 S 与 x 之间函数关系的图象是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11 . 若 有意义，则实数 a 的取值范围是 ______ . 12 . 分解因式： ______. 13 . 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ______ . 14 . 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛 . 这两名运动员 10 次测试成绩 单位： 的平均数是 ， ，方差是 ， ，那么应选 ______ 去参加比赛 填“甲”或“乙” 15 . 如图，在 中， ，点 D 为 BC 的中点，过点 C 作 交 AD 的延长线于点 E ，若 ， ，则 CD 的长为 ______ . 16 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 ，将线段 AO 绕点 A 逆时针旋转 ，得到线段 AB ，连接 OB ，点 B 恰好落在反比例函数 的图象上，则 k 的值是 ______ . 17 . 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 B 作 ，交 DA 的延长线于点 E ，连接 OE ，交 AB 于点 F ，则四边形 BCOF 的面积与 的面积的比值为 ______ . 18 . 如图，在矩形 ABCD 中， ， ，点 M 为 BC 的中点， E 是 BM 上的一点，连接 AE ，作点 B 关于直线 AE 的对称点 ，连接 并延长交 BC 于点 当 BF 最大时，点 到 BC 的距离是 ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 96 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 10 分 先化简，再求值： ，其中 20 . 本小题 12 分 为了推进“优秀传统文化进校园”活动 . 学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是： 民族舞蹈组； 经典诵读组； 民族乐器组； 地方戏曲组，为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项 . 并将调查结果绘制成如所示两幅统计图 . 请根据图中提供的信息解答下列问题： 本次调查的学生共有 ______ 人； 在扇形统计图中，求 D 组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； 在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这 4 个小组中随机抽取 2 个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的 2 个小组恰好是 C 和 D 小组的概率 . 21 . 本小题 12 分 某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出 3 个甲种驱蚊手环和 1 个乙种驱蚊手环，收入 128 元；另一天，以同样的价格卖出 1 个甲种驱蚊手环和 2 个乙种驱蚊手环，收入 76 元 . 每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？ 某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共 100 个，总费用不超过 2500 元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？ 22 . 本小题 12 分 小亮利用所学的知识对大厦的高度 CD 进行测量，他在自家楼顶 B 处测得大厦底部的俯角是 ，测得大厦顶部的仰角是 ，已知他家楼顶 B 处距地面的高度 BA 为 40 米 图中点 A ， B ， C ， D 均在同一平面内 求两楼之间的距离 结果保留根号 ； 求大厦的高度 结果取整数 参考数据： ， ， ， 23 . 本小题 12 分 电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件 100 元，在销售过程中发现