专题3.3 图形的旋转（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 3.3 图形的旋转 （ 知识讲解） 【学习目标】 1 、 掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质； 2 、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计 . 【要点梳理】 要点一、旋转的概念 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转 .. 点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 ( 如∠ AO A ′ ), 如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A ′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点 . 特别说明 ： 旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 . 要点二、旋转的性质 (1) 对应点到旋转中心的距离相等（ OA= OA ′）；　　 (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　 (3) 旋转前、后的图形全等 ( △ ABC ≌△ ). 特别说明 ： 图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转 . 要点三、旋转的作图 在画旋转图形时， 首先确定旋转中心 ， 其次确定图形的关键点 ，再 将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度 ， 然后连接对应的部分，形成相应的图形． 特别说明 ： 作图的步骤： (1) 连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2) 把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； 　　 (3) 在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； 　　 (4) 连接所得到的各对应点 . 【典型例题】 类型一、 旋转中心、旋转角、对应点 1 ． 在平面直角坐标系 xOy 中， 的顶点坐标分别是 ， ， ． (1) 按要求画出图形： ① 将 向右平移 6 个单位得到 ； ② 再将 绕点 顺时针旋转 90° 得到 ； (2) 如果将（ 1 ）中得到的 看成是由 经过以某一点 M 为旋转中心旋转一次得到的，请写出 M 的坐标． 【答案】 (1)① 见分析 ； ② 见分析 ； (2) M （ 1 ， -1 ） 【分析】 （ 1 ） ① 根据平移的性质得出 、 、 的位置，顺次连接即可； ② 根据旋转的性质得出 、 的位置，顺次连接即可； （ 2 ）连接 CC 2 ， AA 1 ，线段 CC 2 ， AA 1 的垂直平分线的交点即为 M 点的位置，作出 M 点写出坐标即可． (1) 解： ① 如图， 即为所求； ② 如图， 即为所求； (2) 解：连接 CC 2 ， AA 1 ，线段 CC 2 ， AA 1 的垂直平分线的交点即为 M 点的位置， 由图可知， M 的坐标为（ 1 ， -1 ）． 【点拨】 本题考查了作图 — 平移和旋转，熟练掌握平移和旋转的性质找出对应点的位置是解题的关键． 举一反三： 【变式 1 】 在如图的网格