专题03 平行线四大模型（知识解读）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）.docx

专题03 平行线 四大 模型 （知识解读） 【专题说明】 历年 中考 考试中，有不少题目都考查了平行线的性质及应用，现汲取 四大模型 ，供同学们赏析，希望能到达指导学习之目的。 【 方法技巧】 模型一“铅笔”模型 点 P 在 EF 右侧，在 AB 、 CD 内部 “铅笔”模型 结论 1 ：若 AB ∥ CD ，则 ∠ P + ∠ A EP + ∠ PFC = 3 60 ° 结论 2 ：若 ∠ P + ∠ AEP + ∠ PFC = 360 ° ，则 AB ∥ CD . 模型二“猪蹄”模型（ M 模型） 点 P 在 EF 左 侧，在 AB 、 CD 内部 “猪蹄”模型 结论 1 ：若 AB ∥ CD ，则 ∠ P = ∠ A EP + ∠ CFP ； 结论 2 ：若 ∠ P = ∠ AEP + ∠ CFP ，则 AB ∥ CD . 模型三“臭脚”模型 点 P 在 EF 右 侧，在 AB 、 CD 外 部 “臭脚”模型 结论 1 ：若 AB ∥ CD ，则 ∠ P = ∠ A EP - ∠ CFP 或 ∠ P = ∠ CFP - ∠ A EP ； 结论 2 ：若 ∠ P = ∠ AEP - ∠ CFP 或 ∠ P = ∠ CFP - ∠ A EP ，则 AB ∥ CD . 模型四“骨折”模型 点 P 在 EF 左 侧，在 AB 、 CD 外 部 · “骨折”模型 结论 1 ：若 AB ∥ CD ，则 ∠ P = ∠ CFP - ∠ A EP 或 ∠ P = ∠ A EP - ∠ CFP ； 结论 2 ：若 ∠ P = ∠ CFP - ∠ A EP 或 ∠ P = ∠ AEP - ∠ CFP ，则 AB ∥ CD . 【典例分析】 【 模型1 “铅笔”模型 】 【 典例1】 如图，直线 a ∥ b ，点 M 、 N 分别在直线 a 、 b 上， P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（　　） A．360° B．300° C．270° D．180° 【 变式1-1】 把一块等腰直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．18° C．15° D．13° 【 典例2】 问题情境： （1）如图1， AB ∥ CD ，∠ BAP ＝120°，∠ PCD ＝130°，求∠ APC 的度数． （提示：如图2，过 P 作 PE ∥ AB ）问题迁移： （2）如图3， AD ∥ BC ，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，∠ ADP ＝ α ，∠ PCB ＝ β ， α 、 β 、∠ DPC 之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、 O 三点不重合），请你直接写出 α 、 β 、∠ DPC 之间的数量关系．（提示：三角形内角和为180°） 【 变式2-1】 已知， AB ∥ CD ，试解决下列问题： （1）如图1，∠1+∠2＝ 　 　 ； （2）如图2，∠1+∠2+∠3＝ 　 　 ； （3）如图3，∠1+∠2+∠3+∠4＝ 　 　 ； （4）如图4，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠ n ＝ 　 　 ． 【 变式2-2】 如图，已知 BQ ∥ GE ， AF ∥ DE ，∠1＝50°． （1）求∠ AFG 的度数； （2）若