专题2.18 等边三角形的轴对称性（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

专题2.18 等边三角形的轴对称性（分层练习）（培优练） 一、单选题 1．如图，若 是等边三角形， ， 是 边上的高，延长 到 E ，使 ，则 （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．下列推理中，不能判断 是等边三角形的是 （ ） A． B． C． D． ，且 3． 如图，∠ AOB ＝30º，∠ AOB 内有一定点 P ，且 OP ＝12，在 OA 上有一动点 Q ， OB 上有一动点 R ．若 △ PQR 周长最小，则最小周长是 （       ） A． 6 B． 12 C． 16 D． 20 如图，点 M 在等边△ ABC 的边 BC 上， BM ＝8，射线 CD ⊥ BC 垂足为点 C ，点 P 是射线 CD 上一动点，点 N 是线段 AB 上一动点，当 MP + NP 的值最小时， BN ＝9，则 AC 的长为 （ ） A．15 B．12 C．13 D．10 5．如图，已知 是边长为4的等边三角形， 是顶角为120°的等腰三角形，动点 、 分别在边 、 上，且 ，则 的周长是 （ ） A．12 B．10 C．8 D．6 6．已知，在△ ABC 中， ，如图，（1）分别以 B ， C 为圆心， BC 长为半径作弧，两弧交于点 D ； （2）作射线 AD ，连接 BD ， CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中 错误 的是 （ ） A． B．△ BCD 是等边三角形 C． AD 垂直平分 BC D． 7．如图，在 中， ，若 D 是 边上的动点，则 的最小值是 （ ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，等边△ ABC 中， AD 为 BC 边上的高，点 M 、 N 分别在 AD 、 AC 上，且 AM ＝ CN ，连 BM 、 BN ，当 BM + BN 最小时，∠ MBN 的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．47.5° 9．如图，在等边三角形 ABC 中，点 D ， E 分别是 BC ， AB 上的点，且 BE ＝ CD ， AD 与 CE 相交于点 F ，连接 BF ，延长 FE 至 G ，使 FG ＝ FA ，若△ ABF 的面积为 m ， AF ： EF ＝5：3，则△ AEG 的面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A ， E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ ABC 和等边△ ECD ， AD 与 BE 交于点 O ， AD 与 BC 交于点 P ， BE 与 CD 交于点 Q 连接 PQ ．以下五个结论正确的是 （ ） ① ；② PQ ∥ AE ； ③ ；④ ；⑤ A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题 11．如图， Rt ABC 中，∠ C ＝90°， D 是 BC 的中点，∠ CAD ＝30°， BC ＝6，则 AD + DB 的长为 ． 12．如图，在等边 △ ABC 中， F 是 AB 的中点， FE ⊥ AC 于 E ，如果 △ ABC 的边长是12，则 AE = ． 13．如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP= 时， △ AOP为等