2019
年吉林省中考数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
2
分，共
12
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为
( )
A.
3
B.
2
C.
1
D.
2
.
如图，由
6
个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
若
a
为实数，则下列各式的运算结果比
a
小的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图，在
中，
所对的圆周角
，若
P
为
上一点，
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，
A
、
B
两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是
( )
A.
两点之间，线段最短
B.
平行于同一条直线的两条直线平行
C.
垂线段最短
D.
两点确定一条直线
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。
7
.
分解因式：
__________.
8
.
不等式
的解集是
______.
9
.
计算：
______.
10
.
若关于
x
的一元二次方程
有实数根，则
c
的取值范围
______
11
.
如图，
E
为三角形
ABC
边
CA
延长线上一点，过点
E
作
若
，
，则
______
12
.
如图，在四边形
ABCD
中，
，
若将
沿
BD
折叠，点
C
与边
AB
的中点
E
恰好重合，则四边形
BCDE
的周长为
______.
13
.
在某一时刻，测得一根高为
的竹竿的影长为
3
m
，同时同地测得一栋楼的影长为
90
m
，则这栋楼的高度为
______
14
.
如图，在扇形
OAB
中，
，
E
分别是半径
OA
，
OB
上的点，以
OD
，
OE
为邻边的
▱
ODCE
的顶点
C
在
上．若
，
，则阴影部分图形的面积是
______
结果保留
三、解答题：本题共
12
小题，共
84
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
5
分
先化简，再求值：
，其中
16
.
本小题
5
分
甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
17
.
本小题
5
分
已知
y
是
x
的反比例函数，并且当
时，
求
y
关于
x
的函数解析式；
当
时，求
y
的值．
18
.
本小题
5
分
如图，在
▱
ABCD
中，点
E
在边
AD
上，以
C
为圆心，
AE
长为半径画弧，交边
BC
于点
F
，连接
BE
、
求证：
≌
19
.
本小题
7
分
图①，图②均为
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段
AB
，在图②中已画出线段
CD
，其中
A
、
B
、
C
、
D
均为格点，按下列要求画图：
在图①中，以
AB
为对角线画一个菱形
AEBF
，且
E
，
F
为格点；
在图②中，以
CD
为对角线画一个对边不相等的四边形
CGDH
，且
G
，
H
为格点，
20
.
本小题
7
分
问题解决：
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串
5
个山楂，还剩余
4
个山楂；如果每根竹签串
8
个山楂，还剩余
7
根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳
现有
a
根竹签，
b
个山楂．若每根竹签串
c
个山楂，还剩余
d
个山楂，则下列等式成立的是
______
填写序号
；
；
21
.
本小题
7
分
墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座
A
与地面的距离
AB
为
170
cm
，花洒
AC
的长为
30
cm
，与墙壁的夹角
为
求花洒顶端
C
到地面的距离
结果精确到
参考数据：
，
，
22
.
本小题
7
分
某地区有城区居民和农村居民共
80
万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．
该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是
______
；
该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为
______
人；
②统计图中人数最多的选项为
______
；
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．
23
.
本小题
8
分
甲、乙两车分别从
A
，
B
两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到
B
地，乙车立即以原速原路返回到
B
地．甲、乙两车距
B
地的路程
与各自行驶的时间
之间的关系如图所示．
______
，
______
；
求乙车距
B
地的路程
y
关于
x
的函数解析式，并写出自变量
x
的取值范围；
当甲车到达
B
地时，求乙车距
B
地的路程．
24
.
本小题
8
分
性质探究
如图①，在等腰三角形
ABC
中，
，则底边
AB
与腰
AC
的长度之比为
______.
理解运用
若顶角为
