专题6.10 反比例函数的应用（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

专题 6 . 10 反比例函数的应用 （知识讲解） 【学习目标】 1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解 . 2 ．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识 . 【要点梳理】 要点一、利用反比例函数解决实际问题 基本思路： 建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题 . 一般步骤如下： （ 1 ）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示 . （ 2 ）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数 . （ 3 ）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围 . （ 4 ）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题 . 要点二、反比例函数在其他学科中的应用 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数； 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数； 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数 . 要点 三 、反比例函数在 与几何综合应用 反比例函数与几何的综合应用是是历年来中考的热点，既有本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既选择、填空，也有解答题类型，而这类题型出现于最后一道题的概率最多，考查学生的综合分析和应用知识的能力。 解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图像用含未知数的式子表示出几何图形与图像的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的当成（组），解方程（组）即可得所求几何图形的未知量或函数解析式中待定字母的值。 这类型的题目主要包括反比例函数与三角形的 综合、反比例函数与四边形（平行四边形、矩形、菱形）的综合、反比例函数与正方形的综合、反比例函数与圆的综合等四种题型。 【典型例题】 类型一、反比例函数实际问题与图象 1 ． 如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为 6m 的墙，用篱笆围成一个面积为 的矩形劳动基地 ，边 的长不超过墙的长度，在 边上开设宽为 1 m 的门 （门不需要消耗篱笆）．设 的长为 （ m ）， 的长为 （ m ）． 求 关于 的函数表达式． 若围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长为 10m ，求 和 的长度 若 和 的长都是整数（单位： m ），且围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长小于 10m ，请直接写出所有满足条件的围