专题4.6 黄金分割（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 4 . 6 黄金分割（巩固篇） （ 专项练习 ） 一、单选题 1 ．生活中到处可见黄金分割的美．如图，点 C 将线段 AB 分成 AC 、 CB 两部分，且 AC ＞ BC ，如果 ，那么称点 C 为线段 AB 的黄金分割点．若 C 是线段 AB 的黄金分割点， AB ＝ 2 ，则分割后较短线段长为（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．世界上最有名的建筑物中几乎都包含 “ 黄金分割 ” ，如成都广播电视塔同样蕴含着 “ 黄金分割 ” ，如图，塔高 AB 为 339 米，观光区 P 为塔 AB 的黄金分割点 (AP ＞ PB) ，那么 AP 的高度大约为（ ）米． A ． 200 B ． 210 C ． 300 D ． 130 3 ． 点 是线段 的黄金分割点，且 ，则 的长为（ ） A ． B ． C ． 或 D ． 或 4 ．已知点 是线段 的黄金分割点， ，则 的值为（ ） A ． B ． C ． 0.618 D ． 5 ．如图，线段 AB ＝ 1 ，点 P 1 是线段 AB 的黄金分割点 ( 且 AP 1 ＜ BP 1 ，即 P 1 B 2 ＝ AP 1 • AB ) ，点 P 2 是线段 AP 1 的黄金分割点 ( AP 2 ＜ P 1 P 2 ) ，点 P 3 是线段 AP 2 的黄金分割点 ( AP 3 ＜ P 2 P 3 ) ， … ，依此类推，则线段 AP 2017 的长度是 ( 　　 ) A ． ( ) 2017 B ． ( ) 2017 C ． ( ) 2017 D ． ( ﹣ 2) 1008 6 ．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的 “ 中末比 ” 问题：点 G 将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为 “ 黄金分割 ” 数，把点 G 称为线段 的 “ 黄金分割 ” 点．如图，在 中，已知 ， ，若 D ， E 是边 的两个 “ 黄金分割 ” 点，则 的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 7 ．有以下命题： ① 如果线段 是线段 ， ， 的第四比例项，则有 ； ② 如果点 是线段 的中点，那么 是 、 的比例中项； ③ 如果点 是线段 的黄金分割点，且 ，那么 是 与 的比例中项； ④ 如果点 是线段 的黄金分割点， ，且 ，则 ． 其中正确的判断有（ ） A ． ②④ B ． ①②③④ C ． ①③④ D ． ②③④ 8 ．采用如下方法可以得到线段的黄金分割点：如图，设 AB 是已知线段，经过点 B 做 BD ⊥ AB ，使 ；连接 DA ，在 DA 上取 DE ＝ DB ，在 AB 上截取 AC ＝ AE ．点 C 即为线段 AB 的黄金分割点，若 BD ＝ 2 ，则 BC 的长为（　　） A ． B ． C ． D ． 9 ．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ ，称为黄金分割比例），如图，著名的 “ 断臂维纳斯 ” 便是如此．此外，最美人