专题1.22 全等三角形几何模型（一线三垂直）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

专题1.22 全等三角形几何模型（一线三垂直）（分层练习）（综合练） “一线三垂直”模型，是初中几何图形中的最重要模型，一般只要图形中出现一线三垂直或二垂或一垂图形，不管它是出现在全等图形中，还是 在以后学习的 相似图形中，函数图形中，它的辅助线、解题思路过程基本固定，一定要熟悉它的变化及用法。 “三垂直模型”是一个应用非常广泛的模型，它可以应用在三角形，矩形，平面直角坐标系，网格，一次函数，反比例函数，三角函数，二次函数以及圆等诸多的中考重要考点之中，所以掌握好这一模型会使你在中考中技高一筹。 其基本图形如下： 拓展：当一线三垂直模型中三垂直改成三等角时，同样成立 一、单选题 1．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度 a ＝8cm，则 DE 的长为（      ） A．40cm B．48cm C．56cm D．64cm 2．如图， AC ＝ CE ，∠ ACE ＝90°， AB ⊥ BD ， ED ⊥ BD ， AB ＝6cm， DE ＝2cm，则 BD 等于（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 3．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝9，点 E 在边 AC 上， AE 的中垂线交 BC 于点 D ，若∠ ADE ＝∠ B ， CD ＝3 BD ，则 CE 等于（　　） A．3 B．2 C． D． 4．如图， ， ， 于点 E ， 于点 D ， ， ，则 的长是（      ） A．8 B．4 C．3 D．2 5．如图， 中， BP平分∠ABC， AP⊥BP于P，连接PC，若 的面积为3.5cm 2 ， 的面积为4.5cm 2 ，则 的面积为(       ). A．0.25cm 2 B．0.5 cm 2 C．1cm 2 D．1.5cm 2 6．如图， 中， ，点 在 的边 上， ，以 为直角边在 同侧作等腰直角三角形 ，使 ，连接 ，若 ，则 与 的数量关系式是（      ） A． B． C． D． 7．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ，从三角板的刻度可知 AB ＝20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方的是（       ）． A． cm 2 B． cm 2 C． cm 2 D． cm 2 二、填空题 8．如图，已知 ABC 是等腰直角三角形，∠ ACB ＝90°， AD ⊥ DE 于点 D ， BE ⊥ DE 于点 E ，且点 C 在 DE 上，若 AD ＝5， BE ＝8，则 DE 的长为 ． 9．如图，