专题2.10 等腰三角形的轴对称性（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

专题2.10 等腰三角形的轴对称性（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ ABC 中， AB＝AC ，则它叫等腰三角形，其中 AB 、 AC 为腰， BC 为底边 ， ∠ A 是顶角，∠ B 、∠ C 是底角． 　　 特别提醒： 等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. 【知识点二】等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3. 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 【知识点三】等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 特别提醒： 等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 【 考点一 】 等腰三角形 ➼➻ 等腰三角形的定义 【例1】 已知等腰 ，解答以下问题： （ 1 ） 若有一个内角为 ，求这个等腰三角形另外两个角的度数； （ 2 ） 若等腰三角形的周长为27，两条边长分别是 a 和 ，求三边的长． 【答案】(1) 或 ； (2) 【分析】（1）分 为等腰三角形的顶角和底角两种情况，根据等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理解答即可； （2）分若两条边长 a 和 都是腰，一条是腰，另一条是底边两种情况，结合等腰三角形的性质、三角形的三边关系和三角形的周长列出方程，求解即可． 解： （1）当 为等腰三角形的顶角时，则底角为 ， 当 为等腰三角形的底角时，则顶角为 ， 所以这个等腰三角形另外两个角的度数为 ； （2）若两条边长 a 和 都是腰，则 ，解得 ，不符合题意，舍去； 若两条边长a和 一条是腰，另一条是底边，分两种情况： 若a是腰，则 为底边，则 ，解得 ， 此时三角形的三边长分别是 ， ∵ ， 故此时不能构成三角形，舍去； 若a是底边，则 为腰，则 ，解得