专题1.27 二次函数“将军饮马”问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 1 .2 7 二次函数 “ 将军饮马 ” 问题（巩固篇） （ 专项练习 ） 一、单选题 1 ．如图 , 抛物线 与直线 交于 两点 , 点 为 轴上点 , 当 周长最短时 ; 周长的值为（     ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 2 ．已知二次函数 的图象与 轴分别交于 、 两点，如图所示，与 轴交于点 ，点 是其对称轴上一动点，当 取得最小值时，点 的纵坐标与横坐标之和为 ______ ． 3 ．已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点 A ( m ﹣ 4 ， 0) 和 B ( m ， 0) ，与直线 y ＝﹣ x + p 相交于点 A 和 C (2 m ﹣ 4 ， m ﹣ 6) ，抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c 与 y 轴交于点 D ，点 P 在抛物线的对称轴上，连 PA ， PD ，当 PA + PD 的长最短时，点 P 的坐标为 _____ ． 4 ．如图抛物线 与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若点 D 、 E 、 F 分别是 BC 、 BP 、 PC 的中点，连接 DE ， DF ，则 DE+DF 的最小值为 ______ ． 5 ．如图，已知点 B （ 3 ， 3 ）、 C （ 0 ， 6 ）是抛物线 ( ) 上两点， A 是抛物线的顶点， P 点是 轴上一动点，当 PA+PB 最小时， P 点的坐标是 _____ ． 6 ．如图，抛物线 y= ﹣ x 2 +2x+m+1 交 x 轴于点 A （ a ， 0 ）和 B （ b ， 0 ），交 y 轴于点 C ，抛物线的顶点为 D ，下列四个命题： ① 当 x ＞ 0 时， y ＞ 0 ； ② 若 a= ﹣ 1 ，则 b=3 ； ③ 抛物线上有两点 P （ x 1 ， y 1 ）和 Q （ x 2 ， y 2 ），若 x 1 ＜ 1 ＜ x 2 ，且 x 1 +x 2 ＞ 2 ，则 y 1 ＞ y 2 ； ④ 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E ，点 G ， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 E DFG 周长的最小值为 6 ． 其中真命题的序号是 ____________ ． 7 ．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 、 （点 在点 的右侧）两点，顶点为 ，点 是 轴上一点，且使得 最大，则 的最大值为 _________ ． 8 ．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，顶点 关于 轴的对称点为 ．点 为 轴上的一个动点，连接 ，则 的最小值为 __________ ． 9 ．如图，抛物线 y ＝ ﹣ 4 x +4 与 y 轴交于点 A ， B 是 OA 的中点，一个动点 G 从点 B 出发，先经过 x 轴上的点 M ，再经过物线对称轴上的点 N ，然后返回到点 A ，则点 G 走过的最短路程为 ____ ． 10 ．如图， 过抛物线 上一点 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 B ，交 y 轴于点 C ，已知点 A 的横坐标为﹣ 1 ，在 AB 上任取一点 P ，连结 OP ，作