2022
年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
用四舍五入法取近似值，将数
精确到
的结果是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
如图是由
6
个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列各式运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了
1
至
7
月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是
( )
A.
从
2
月到
6
月，阅读课外书的本数逐月下降
B.
从
1
月到
7
月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多
45
C.
每月阅读课外书本数的众数是
45
D.
每月阅读课外书本数的中位数是
58
6
.
一辆汽车开往距出发地
420
km
的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行
10
km
，则提前
1
小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是
，根据题意所列方程是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
已知圆锥的母线长
8
cm
，底面圆的直径
6
cm
，则这个圆锥的侧面积是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
若关于
x
的不等式组
仅有
3
个整数解，则
a
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，三角形纸片
ABC
中，
，
，
沿过点
A
的直线将纸片折叠，使点
B
落在边
BC
上的点
D
处；再折叠纸片，使点
C
与点
D
重合，若折痕与
AC
的交点为
E
，则
AE
的长是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图
4
个圆点，第二幅图
7
个圆点，第三幅图
10
个圆点，第四幅图
13
个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是
( )
A.
297
B.
301
C.
303
D.
400
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
11
.
二次根式
有意义，则
x
的取值范围是
__________.
12
.
如图，直线
，
，
被直线
所截，若
，
，
，则
的度数是
______.
13
.
已知直线
与
相交于点
请写出一个
b
值
______
写出一个即可
，使
时，
14
.
如图，
A
是双曲线
上的一点，点
C
是
OA
的中点，过点
C
作
y
轴的垂线，垂足为
D
，交双曲线于点
B
，则
的面积是
__________.
15
.
如图，点
A
，
C
，
D
，
B
在
上，
，
若
，
，则
AD
的长是
______.
三、解答题：本题共
7
小题，共
55
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
6
分
已知
，
，求代数式
的值．
17
.
本小题
7
分
6
月
5
日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了
n
名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图
如图所示
学生成绩分布统计表
成绩
/
分
组中值
频率
78
83
a
88
93
98
请根据以上图表信息，解答下列问题：
填空：
______
，
______
；
请补全频数分布直方图；
求这
n
名学生成绩的平均分；
从成绩在
和
的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在
和
中各一名的概率．
18
.
本小题
7
分
如图，在矩形
ABCD
中，以
AB
的中点
O
为圆心，以
OA
为半径作半圆，连接
OD
交半圆于点
E
，在
上取点
F
，使
，连接
BF
，
求证：
DF
与半圆相切；
如果
，
，求矩形
ABCD
的面积．
19
.
本小题
8
分
某运输公司安排甲、乙两种货车
24
辆恰好一次性将
328
吨的物资运往
A
，
B
两地，两种货车载重量及到
A
，
B
两地的运输成本如表：
货车类型
载重量
吨
/
辆
运往
A
地的成本
元
/
辆
运往
B
地的成本
元
/
辆
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750
求甲、乙两种货车各用了多少辆；
如果前往
A
地的甲、乙两种货车共
12
辆，所运物资不少于
160
吨，其余货车将剩余物资运往
B
地．设甲、乙两种货车到
A
，
B
两地的总运输成本为
w
元，前往
A
地的甲种货车为
t
辆．
①写出
w
与
t
之间的函数解析式；
②当
t
为何值时，
w
最小？最小值是多少？
20
.
本小题
8
分
知识再现
如图
1
，在
中，
，
，
，
的对边分别为
a
，
b
，
，
，
拓展探究
如图
2
，在锐角
中，
，
，
的对边分别为
a
，
b
，
请探究
，
，
之间的关系，并写出探究过程．
解决问题
如图
3
，为测量点
A
到河对岸点
B
的距离，选取与点
A
在河岸同一侧的点
C
，测得
，
，
请用拓展探究中的结论，求点
A
到点
B
的距离．
21
.
本小题
9
分
已知抛物线
：
与
x
轴有公共点．
当
y
随
x
的增大而增大时，求自变量
x
的取值范围；
将抛物线
先向上平移
4
个单位长度，再向右平移
n
个单位长度得到抛物线
如图所示
，抛物线
与
x
轴交于点
A
，
点
A
在点
B
的右侧
，与
y
轴交于点
当
时，求
n
的值；
为抛物线
的顶点，过点
C
作抛物线
的对称轴
l
的垂线，垂足为
G
，交抛物线
于点
E
，连接
BE
交
l
于点
求证：四边形
CDEF
是正方形．
22
.
本小题
10
分
如图，
是等边三角形，过点
A
作
y
轴的垂线，垂足为
C
，点
C
的坐标为
是直线
AB
上在第一象限内的一动点，过
