专题4.19 相似三角形综合专题（分层练习）（培优练）
1．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，点
M
，
N
分别在矩形
的边
和
（或延长线）上，连接
，
，若
．
（
1
）
求证：
是等腰三角形；
（
2
）
当
M
为
中点时，
交
于点
，若
，
，求
的长；
（
3
）
当
M
为
上任意一点，探究
，
，
间的数量关系，并证明．
2．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，在
中，
，点
D
为
边上一点，连接
，过点
D
作
交
于点
E
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
若
，
，求
．
3．（2022·福建厦门·校考二模）如图，在
中，将
绕点
逆时针旋转到
的位置，使点
落在
上．
（
1
）
在图中求作
；
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
（
2
）
若
交
于点
，
，
，求
的长．
4．（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，在
中，
，
，
，点
D
是
的中点，动点
P
从点
B
出发以每秒2个单位的速度向终点
C
运动，连接
，作点
B
关于直线
的对称点
Q
，连接
、
，设
P
点运动时间为
t
秒
．
（
1
）
用含
的代数式表示
的长．
（
2
）
连接
，求
的最小值．
（
3
）
当
所在直线与
边所夹锐角等于
时，求
的面积．
（
4
）
当
的边与
的任意一边平行时，直接写出
t
的值．
5．（2022·河北邯郸·校考三模）在正方形
中，
，
F
为对角线
上一动点，连接
，以
为斜边向右下方作等腰直角
，连接
．
（
1
）
如图1，当点
E
落在线段
上时，求证：
；
（
2
）
如图2，当点
E
不在线段
上时，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（
3
）
当
时，求线段
的长；
（
4
）
若点
F
从点
B
运动到点
D
，直接写出点
E
经过的路径长．
6．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）如图，在正方形
中，点
E
是
边上一点，
与
交于点
M
，延长
交
于点
H
，连接
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
若
，求
的值；
（
3
）
已知正方形
的边长为1，点
E
在运动过程中，
的长能否为
，请说明理由．
7．（2023·江苏泰州·校考三模）如图，已知
中，
，
E
是
上的一点，
，点
D
是线段
上的一个动点，沿
折叠
，点
C
与
重合，连接
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
若点
F
是
上一点，且
，求
的最小值．
8．（2022秋·吉林·九年级校考期末）如图所示，
中，
，
，
，点
从点
出发，以
的速度沿边
向终点
运动，过点
作
于点
，并作
关于直线
对称的
，设点
的运动时间为
，
与
的重叠面积为
．
（
1
）
当点
在边
上时，
______
（用含
的代
专题4.19 相似三角形综合专题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx
