专题
1
.
46
二次函数与实际问题解题
方法
专题
（例题讲解）（专项练习）
二次函数的应用解题方法：
【基本思想】
一、转化思想————实际问题中的最优化问题转化为求二次函数的最值问题。
1
、方案设计最优问题
:
（
1
）
费用最低
；（
2
）
利润最大
；（
3
）
储量最大等等。
2
、面积最优化问题
:
全面观察几何图形的结构特征
,
挖掘出相应的内在联系
,
列出函数
和
自变量
内在
等式
,
转化为函数解析式
,
求最值问题。
二、建模思想————从实际问题中发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程。
1
、建立图
象
模型
:
自主建立平面直角坐标系
,
构造二次函数关系式解决实际问题
；
2
、方程模型和不等式模型
:
根据实际问题中的数量关系
,
列出方程或不等式转化为二次函数解决问题
；
3
、根据实际问题情境抽象岀二次函数模型。
三、运动思想
由给出的已知条件及
图像上的动点问题
和
几何图形的形状的确定
；找出等量关系，建立函数关系式；
【最值的确定方法】
1
、
二次函数在没有范围条件下的最值
:
二次函数的一般式
y=ax
²
+
bx+c
(a
≠
0)
化成顶点式
y=a
（
x-h
）²
+k(a
≠
0)
如果自变量的取
值范围是全体实数
,
那么函数在顶点处取得最大值
(
或最小值
).
2
、
二次函数在有
条件
范围下的最值
:
如果自变量的取值范围是
，
如果顶点在自变量的取值范围
,
内
,
则当
,
如果顶点不在此范围内
,
则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性
，
从而确定最值
。
【
典型例题
】
类型一、
图形
+
图形运动问题
1
．
（
2022·
山东威海
·
中考真题）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长
25m
，木栅栏长
47m
，在与墙垂直的一边留出
1m
宽的出
入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．
【答案】
288m
2
【分析】设与墙平行的一边为
x
m
（
x
≤25
），则与墙垂直的一边长为
m
，设鸡场面积为
y
m
2
，根据矩形面积公式写出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质求出最值即可．
解：
设与墙平行的一边为
x
m
（
x
≤25
），则与墙垂直的一边长为
m
，设鸡场面积为
y
m
2
，
根据题意，得
，
∴
当
x
=24
时，
y
有最大值为
288
，
∴
鸡场面积的最大值为
288m
2
．
【点拨】
本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确列出二次函数解析式．
举一反三：
【变式
1
】
（
2022·
湖南湘潭
·
中考真题）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用
专题1.46 二次函数与实际问题解题方法专题（例题讲解）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx
