16.1.1 二次根式的概念（教学设计）2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

人教版初中 数学 八 年级 下 册 16.1.1 二次根式的概念 教学设计 一、教学目标 ： 1.理解二次根式的概念. 2.掌握二次根式有意义的条件. 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题. 二 、教学 重、难点： 重点： 形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念. 难点： 利用“ (a≥0)”双重非负性解决具体问题. 三 、教学过程 ： 复习回顾 1. 什么叫做 一 个数的平方根？如何表示？ 一般地，若 一 个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. a的平方根是± (a≥ 0 ). 2. 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数正的平方根叫做它的算术平方根. 0 的算术平方根是 0 . 用 (a≥ 0 )表示. 3 . (1) 16的平方根是什么？算术平方根是什么？ (2) 0的平方根是什么？算术平方根是什么？ (3) -7有没有平方根？有没有算术平方根？ 平方根的特征： 正数有两个平方根且互为相反数； 0 有一个平方根就是 0 ；负数没有平方根. 知识精讲 思考 ： 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为3的正方形的边长为____，面积为 S 的正方形的边长为____. (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2 ，则它的宽为_____m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度 h(单位:m)满足关系h=5t 2 .如果用含有h的式子表示t，则t=_____. 一般地，我们把形如 (a≥ 0 )的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 请你凭着自己已有的知识，说说对二次根式 的认识！ 1.表示a的算术平方根； 2.a可以是数，也可以是式； 3.形式上含有二次根号 ； 4.a≥0， ≥0 (双重非负性)； 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果 . 典例解析 例1. 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 分析： 二次根式有 ：( 1)(4)(5)(7)(9) 【针对练习】 判断下列式子，哪些是二次根式？ (1) (2) (3) (4) (5) 二次根式有 ：( 1)( 3 )(5) 例2. 当 x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由 x - 2≥0 ，得 x ≥2 当 x ≥2 时， 在实数范围内有意义. 【针对练习】 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解（1）由题意得 x - 1 ＞ 0 ， ∴ x ＞ 1. （2）∵被开方数需大于或等于零， ∴ 3+ x ≥0 ， ∴ x ≥-3. ∵分母不能等于零，∴ x -1≠0，∴ x ≠1. ∴ x ≥-3 且 x ≠1. 【点睛】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，