2024年广东广州市黄埔区中考数学一模试卷.docx

2024 年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 下列各数为无理数的是 (    ) A. 3 B. C. D. 2 . 如图，表示互为相反数的两个点是 (    ) A. 点 A 与点 B B. 点 A 与点 D C. 点 C 与点 B D. 点 C 与点 D 3 . 12 位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前 6 名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这 12 位同学的成绩的 (    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 分式方程 的解是 (    ) A. B. C. D. 6 . 在 ▱ ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，若 ， ， ， 的周长为 (    ) A. 13 B. 16 C. 18 D. 21 7 . 如图， 中， ， ， ， E 是 AC 上的一点， ，垂足为 D ，若 ，则 BE 的长为 (    ) A. B. C. D. 3 8 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 的图象上，点 D 的坐标为 ，将菱形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 D 刚好落在反比例函数 的图象上，则 m 的值为 (    ) A. 5 B. 6 C. D. 9 . 如图，在塔前的平地上选择一点 A ，由 A 点看塔顶的仰角是 ，在 A 点和塔之间选择一点 B ，由 B 点看塔顶的仰角是 若测量者的眼睛距离地面的高度为 ， ， ， ，则塔的高度大约为 (    ) 参考数据： ， A. B. 54 C. D. 45 10 . 已知抛物线 是常数， ， ，经过点 ，其对称轴是直线 则下列结论：① ；②关于 x 的方程 无实数根；③当 时， y 随 x 增大而减小；④ 其中正确的结论有个 .(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 . 代数式 在实数范围内有意义时， x 应满足的条件是 ______ . 12 . 因式分解： ______ . 13 . 如图，在 中， ， ， ，若 ，则 ______ 14 . 关于 x 的一元二次方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是 ______ . 15 . 如图， ▱ ABCD 绕点 A 逆时针旋转 ，得到 ▱ 点 B 与点 是对应点，点 C 与点 是对应点，点 D 与点 是对应点 ，此时，点 恰好落在 BC 边上，则 ______ . 16 . 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2 ， E 为 AB 的中点， F 是 AD 边上的一个动点，连接 EF ，将 沿 EF 折叠得 ，若延长 FH 交边 BC 于点 M ，则 DH 的取值范围是 ______ . 三、计算题：本大题共 1 小题，共 4 分。 17 . 解方程： 四、解答题：本题共 8 小题，共 68 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18 . 本小题 4 分 如图，在四边形 ABCD 中， BD 平分 和 求证： ， 19 . 本小题 6 分 已知 化简 T ； 已知反比例函数 的图象经过点 ，求 T 的值 . 20 . 本小题 6 分 “ 2023 广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松” 公里 进行调查 . 为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉松”人数 7 17 31 58 150 参加“半程马拉松”频率 已知共有 20000 人参与“ 2023 广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为 ______ 人； 本赛事某岗位还需要 2 名志愿者参与服务工作，共有 4 人参加了志愿者遴选，其中初中生 2 名，高中生 1 名，大学生 1 名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取 2 名初中生志愿者的概率 . 21 . 本小题 8 分 某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规 10 个，乙种圆规 30 个，需要 340 元；若购进甲种圆规 30 个，乙种圆规 50 个，需要 700 元 . 求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； 文具店购进甲、乙两种圆规共 100 个，每个甲种圆规的售价为 15 元，每个乙种圆规的售价为 12 元，销售这两种圆规的总利润不低于 480 元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？ 22 . 本小题 10 分 如图，二次函数 的图象与 x 轴交于 A ， B 两点 点 A 在点 B 的右侧 ，与 y 轴交于点 尺规作图：作抛物线的对称轴，交 x 轴于点 D ，并标记抛物线的顶点 C ，连接 AE ，且 AE 与对称轴相交于点 F ； 保留作图痕迹，不写作法 在 所作的图形中，若 ，求 的大小及 AF 的值 . 23 . 本小题 10 分 如图， 内接于 ， ， CO 的延长线交 AB 于点 求证： AO 平分 ； 若 ， ，求 AC 和 CD 的长 . 24 . 本小题 12 分 如图，在矩形 ABCD 和矩形 AGFE 中， ， ， ， 矩形 AGFE 绕着点 A 旋转，连接 BG ， CF ， AC ， 求证： ∽ ； 当 CE 的长度最大时， ①求 BG 的长度； ②在 内是否存在一点 P ，使得 的值最小？若存在，求 的最小值；若不存在，请说明理由 . 25 . 本小题 12 分 已知二次函数 图象与 x 轴交于点 A 和点 ，与 y 轴交于点 求点 A 的坐标； 若点 D 是直线 BC 上方的抛物线上的一点，过点 D 作 轴交射线 AC 于点 E ，过点 D 作 于点 F ，求 的最大值及此时点 D 坐标； 在 的条件下，若点 P ， Q 为 x 轴下方的抛物线上的两个动点