2020
年吉林省中考数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
2
分，共
12
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
6
B.
C.
D.
2
.
国务院总理李克强
2020
年
5
月
22
日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少
11090000
，脱贫攻坚取得决定性成就．数据
11090000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，由
5
个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则
的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，四边形
ABCD
内接于
，若
，则
的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。
7
.
分解因式：
______.
8
.
不等式
的解集为
__________.
9
.
一元二次方程
根的判别式的值为
______.
10
.
我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走
240
里，跑得慢的马每天走
150
里，慢马先走
12
天，快马几天可以追上慢马？设快马
x
天可以追上慢马，根据题意，可列方程为
______.
11
.
如图，某单位要在河岸
l
上建一个水泵房引水到
C
处．他们的做法是：过点
C
作
于点
D
，将水泵房建在了
D
处．这样做最节省水管长度，其数学道理是
______.
12
.
如图，
若
，
，则
______.
13
.
如图，在
中，
D
，
E
分别是边
AB
，
AC
的中点．若
的面积为
，则四边形
DBCE
的面积为
______.
14
.
如图，在四边形
ABCD
中，
，
，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
以点
B
为圆心，
BO
长为半径画弧，分别交
AB
，
BC
于点
E
，
若
，
，则
的长为
__________
结果保留
三、解答题：本题共
12
小题，共
84
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
5
分
先化简，再求值：
，其中
16
.
本小题
5
分
“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片
A
，
B
，
C
，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有
A
卡片的概率．
17
.
本小题
5
分
甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做
6
个，甲做
90
个所用的时间与乙做
60
个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．
18
.
本小题
5
分
如图，在
中，
，点
D
在边
AB
上，且
，过点
D
作
，并截取
，且点
C
，
E
在
AB
同侧，连接
求证：
≌
19
.
本小题
7
分
图①、图②、图③都是
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．
A
，
B
，
C
均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
在图①中，画一条不与
AB
重合的线段
MN
，使
MN
与
AB
关于某条直线对称，且
M
，
N
为格点；
在图②中，画一条不与
AC
重合的线段
PQ
，使
PQ
与
AC
关于某条直线对称，且
P
，
Q
为格点；
在图③中，画一个
，使
与
关于某条直线对称，且
D
，
E
，
F
为格点．
20
.
本小题
7
分
如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部
B
相距
35
m
的
C
处，用高
的测角仪
CD
测得该塔顶端
A
的仰角
为
求塔
AB
的高度
结果精确到
参考数据：
，
，
21
.
本小题
7
分
如图，在平面直角坐标系中，
O
为坐标原点，点
A
，
B
在函数
的图象上
点
B
的横坐标大于点
A
的横坐标
，点
A
的坐标为
，过点
A
作
轴于点
D
，过点
B
作
轴于点
C
，连接
OA
，
求
k
的值．
若
D
为
OC
中点，求四边形
OABC
的面积．
22
.
本小题
7
分
2020
年
3
月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级
600
名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为
享受美食
、
交流谈心
、
室内体育活动
、
听音乐
和
其他方式
五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将
收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表
1
、表
2
和表
表
1
：小莹抽取
60
名男生居家减压方式统计表
单位：人
减压方式
A
B
C
D
E
人数
4
6
37
8
5
表
2
：小静随机抽取
10
名学生居家减压方式统计表
单位：人
减压方式
A
B
C
D
E
人数
2
1
3
3
1
表
3
：小新随机抽取
60
名学生居家减压方式统计表
单位：人
减压方式
A
B
C
D
E
人数
6
5
26
13
10
根据以上材料，回答下列问题：
小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级
600
名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．
23
.
本小题
8
分
某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为
5
L
，在整个
