2023—2024
学年度茂名市五校联盟高二联考
数学试题
本试卷共
4
页，
19
题
.
全卷满分
150
分
.
考试用时
120
分钟
.
注意事项：
1.
答题前，先将自己的姓名
､
准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
.
2
，选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
.
写在试题卷
､
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
3.
非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内
.
写在试题卷
､
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
4.
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
.
一
､
选择题（本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
已知直线
的方程为
，则直线
的倾斜角为（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知等比数列
中，
，等差数列
中，
，则数列
的前
9
项和
（
）
A.9 B.18 C.36 D.72
3.
若函数
在
处的切线方程为
，则不等式
的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知圆
，直线
.
则直线
被圆
截得的弦长的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
5.
如图，二面角
等于
是棱
上两点，
分别在半平面
内，
，且
，则
（
）
A.
B.
C.
D.4
6.
双曲线
的左
､
右焦点分别为
，点
是双曲线左支上一点，
，直线
交双曲线的另一支于点
，则双曲线的离心率为（
）
A.2 B.
C.3 D.9
7.
已知
是自然对数的底数，设
，则（
）
A.
B.
C.
D.
8.
已知正四棱锥的侧棱长为
，其各顶点都在同一球面上
.
若该球的表面积为
，且
，则该正四棱锥体积的最大值是（
）
A.18 B.
C.
D.27
二
､
多选题（本题共
3
小题，每小题
6
分，共
18
分
.
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
.
全部选对的得
6
分，部分选对的得部分分，有选错的得
0
分）
9.
正方体
的棱长为
分别为
的中点，则（
）
A.
直线
与直线
垂直
B.
直线
与平面
平行
C.
平面
截正方体所得的截面面积为
D.
点
和点
到平面
的距离不相等
10.
已知
，则（
）
A.
的值域为
B.
时，
恒有极值点
C.
恒有零点
D.
对于
恒成立
11.
如图，已知直线
与抛物线
交于
两点，且
交
于点
，则（
）
A.
若点
的坐标为
，则
B.
直线
恒过定点
C.
点
的轨迹方程为
D.
的面积的最小值为
三
､
填空题（本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分）
12.
已知函数
，若方程
有
2
个不同的实根，则实数
的取值范围是
__________.
13.
下图是瑞典数学家科赫在
1904
年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条
“
雪花
”
状的曲线
.
若第
1
个图中的三角形的周长为
1
，则第
个图形的周长为
若第
1
个图中的三角形的面积为
1
，则第
个图形的面积为
__________.
14.
已知
是圆
上的两个不同的点，若
，则
的取值范围为
__________.
四
､
解答题本题共
5
小题，共
77
分
.
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
.
15.
（本小题满分
13
分）
某市为了了解人们对
“
中国梦
”
的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次
“
一带一路
”
知识竞赛，满分
100
分（
95
分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有
m
人，按年龄分成
5
组，其中第一组：
，第二组：
，第三组：
，第四组：
，第五组
，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有
10
人
.
（
1
）根据频率分布直方图，求
m
的值并估计这
m
人年龄的第
80
百分位数；
（
2
）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取
20
人，担任本市的
“
中国梦
”
宣传使者
.
①
若有甲（年龄
38
），乙（年龄
40
）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取
2
名作为组长，求甲
､
乙两人至少有一人被选上的概率；
②
若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
37
和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
43
和
1
，据此估计这
m
人中
35~45
岁所有人的年龄的方差
.
16.
（本小题满分
15
分）
已知数列
满足：
.
（
1
）求数列
的通项公式；
（
2
）若数列
的首项为
1
，其前
项和
满足
，证明：若
.
17.
（本小题满分
15
分）
如图所示，在四棱锥
中，侧面
底面
，底面
为直角梯形，其中
为
的中点
.
（
1
）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（
2
）求
点到平面
的距离；
（
3
）线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由
.
18.
（本小题满分
17
分）
已知椭圆
的左
､
右焦点分别为
，该椭圆的离心率为
，且椭圆上动点
与点
的最大距离为
3.
（
1
）求椭圆
的标准方程；
（
2
）如图，若直线
与
轴
､
椭圆
顺次交于
（点
在椭圆左顶点的左侧），且
，求
面积的最大值
.
19.
（本小题满分
17
分）
已知函数
.
（
1
）讨论
的单
广东茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考试题 数学.docx
