专题
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相似三角形几何模型-一线三等角（培优篇）
（专项练习）
一、单选题
1．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得
△
PAD与
△
PBC相似，则这样的P点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，已知正方形
ABCD
的边长为4，
P
是
BC
边上一动点（与
B
，
C
不重合）连接
AP
，作
PE
⊥
AP
交∠
BCD
的外角平分线于
E
，设
BP
=
，△
PCE
的面积为
，则
与
的函数关系式是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线
不经过第四象限，且与
轴，
轴分别交于
两点，点
为
的中点，点
在线段
上，其坐标为
，连结
，
，若
，那么
的值为（
）
A．
B．4
C．5
D．6
4．将矩形
OABC
如图放置，
O
为坐标原点，若点
A
（﹣1，2），点
B
的纵坐标是
，则点
C
的坐标是（ ）
A．（4，2）
B．（3，
）
C．（3，
）
D．（2，
）
二、填空题
5．如图，将等边三角形
ABC
折叠，使得点
C
落在边
AB
上的点
D
处，折痕为
EF
，点
E
，
F
分别在
AC
和
BC
上．若
AC
＝8，
AD
＝2，则
＝
_______________
．
6．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝
时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有_____．（填上你认为正确结论的序号）
7．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E为AB边的中点，∠DEC=∠A．有下列结论：①DE平分∠AEC；②CE平分∠DEB；③DE平分∠ADC；④EC平分∠BCD．其中正确的是_______________.（把所以正确结论的序号都填上）
三、解答题
8．如图，四边形
是正方形，点
是
边上动点(不与
重合)．连接
过点
作
交
于点
．
求证：
；
连接
，试探究当点
在
什么位置时，
，请证明你的结论．
9．如图，在
中，点
分别在边
上，连接
，且
．
（1）证明：
；
（2）若
，当点
D
在
上运动时（点
D
不与
重合），且
是等腰三角形，求此时
的长．
10．如图，已知△
ABC
是边长为12的正三角形，
AD
是边
BC
上的高线，
CF
是外角
ACE
的平分线，点
P
是边
BC
上的一个动点（与点
B
，
C
不重合），∠
APQ
＝60°，射线
PQ
分别与边
AC
，射线
CF
交于点
N
，
Q
．
（1）求证：△
ABP
∽△
PCN
；
（2）不管点
P
运动到何处，在不添辅助线的情况下，除第（1）小题中的一对相似三角形外，请写出图中其它的所有相似三角形；
（3）当点
P
从
BD
的中点运动到
专题27.35 相似三角形几何模型-一线三等角（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx
