专题1.4 探索三角形全等的条件（SSS，SAS
）
（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点1】
全等三角形判定1——“边边边”
三边对应相等的两个三角形全等.
（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
如图，如果
＝AB，
＝AC，
＝BC，则△ABC≌△
.
【知识点2】
全等三角形判定2——“边角边”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
如图，如果AB ＝
，∠A＝∠
，AC ＝
，则△ABC≌△
.
注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.
【知识点3】
有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
【
考点一
】
三角形全等
➼➻
用“边边边”直接证明三角形全等
【例1】
如图，已知
，
，
为
上任意一点，过
点作一条直线分别交
，
的延长线于点
，
．求证：
．
【分析】先证明
得到
，再根据内错角相等，两直线平行得到
，最后根据两直线平行，内错角相等即可证得结论．
证明：∵
，
，
，
．
【点拨】
本题考查全等三角形的性质和平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
【
举一反三
】
【变式】
已知，如图
，
，求证：
【分析】连接
，证明
即可求得答案．
证明：连接
，如图所示，
∵
，
，
，
∴
，
∴
；
【点拨】
本题考查了几何问题，正确作出辅助线是解题关键．
【
考点二
】
三角形全等
➼➻
用“边边边”间接证明三角形全等
【例2】
如图所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．
分析：根据BD=CE得出BE=CD，然后结合AE=AD，AB=AC利用SSS来判定三角形全等.
解：∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，
∴BE=CD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SSS）
考点：三角形全等的判定
【
举一反三
】
【变式】
如图，
A
，
E
，
C
，
F
在同一条直线上，
AB=FD
，
BC
=
DE
，
AE=FC
．求证：△
ABC
≌△
FDE
．
【分析】由AE=FC证得AC=EF，再利用SSS证明△ABC≌△FDE即可.
证明：∵A，E，C，F在同一条直线上，AE=FC，
∴AE+EC=EC+FC，
∴AC=EF，
在△ABC和△FDE中，
∴△ABC≌△FDE（SSS）．
【点拨】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，根据已知条件选择合适的判定方法是解决问题的关键．
【
考点三
】
三角形全等
➼➻
全等的性质和“边边边”综合
【例3】
如图，
与
交于点
，①
；②
；③
专题1.4 探索三角形全等的条件（SSS，SAS）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx
